1 . 如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的、的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E₀的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以初速度大小为v₀、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（L，0，0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）A、B两点间的电势差U_AB；
（2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B₀；
（3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。

2 . 如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外，在第四象限内充满范围足够大、方向与x轴负方向的夹角为的匀强电场。一束质量为m、电荷量为的粒子以不同的速率从O点沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x轴正方向的夹角，所有粒子在离开磁场后最终都能从轴上垂直轴射出，若速度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度（未知）射出，且射出之前都在磁场内运动，匀强电场的电场强度，粒子所受的重力忽略不计，求：
（1）的大小；
（2）粒子A在匀强磁场中运动的时间；
（3）y轴上有粒子穿过的长度；
（4）有界匀强磁场区域的最小面积。

3 . 如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，P（-L，0）、Q（0，-L）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°的速度从P点射出，恰好经原点O并能到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（　　）

A．粒子运动的最短时间为

B．粒子运动的总路程一定为

C．粒子在Q点的速度方向可能与y轴垂直

D．粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为1:3

4 . 在的空间中存在垂直于 xOy平面的磁场，两侧的匀强磁场方向相反，区域的磁感应强度大小为区域的2倍。某带电粒子以速率由原点沿 xOy平面射入该磁场，在磁场中运动的轨迹如图所示。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）

A．粒子在左右两磁场中运动的时间之比为

B．粒子在原点的速度方向与x轴成

C．粒子离x轴的最远距离为

D．粒子离y轴的最远距离为

5 . 利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。
（1）求关系式中的值；
（2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t；
（3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离；
（4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。

7 . 质谱仪
质谱仪是用来测量带电粒子质量的一种仪器。
质谱仪结构如图a所示，它分别由加速器I、速度选择器II、质量分离器III三部分组成。若从粒子源P点发出一个电量q、质量为m的正离子，经过加速器得到加速，进入速度选择器，速度符合一定大小的离子能够通过缝射入质量分离器中。整个过程中可以不考虑离子重力的影响。完成下列问题：

1．加速器I由、两块带电平行金属板组成，为了使正离子得到加速，则应让金属板带__________电（选填“正”、“负”）。在下降过程中，离子的电势能__________（选填“减少”、“增大”、“不变”）。如果离子从速度开始经加速后速度达到，则加速器两极板问电压__________。
2．离子以速度进入速度选择器II中，两板间电压为，两板长度，相距d。离子在穿过电场过程中，为了不让离子发生偏转，需要在该区域加一个垂直于电场和速度平面的磁场。

（1）则所加磁场的磁感强度 ____________；
（2）在图b中分别用和标出离子受到的电场力与磁场力方向；____________
（3）离开分离器时离子的速度____________。
3．若离子以速度垂直于磁场方向进入质量分离器III，图c所示。其磁感应强度大小为。离子在磁场力作用下做半圆周运动
（1）圆周运动的直径__________。
（2）带电粒子的电量和质量之比称为粒子的荷质比，设，如果在质谱仪底片上得到了1、2两条谱线，可以比较其对应的两个电荷的荷质比大小(        )

A．k₁>k₂                    B．k₁=k₂                    C．k₁<k₂                    D．无法比较质谱仪底片
4．若带离子束持续以某一速度沿轴线进入管道，如图所示，管道在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法正确的是（       ）

A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a

B．粒子质量为

C．管道内的等效电流为

D．粒子束对管道的平均作用力大小为

8 . 如图所示，空间中有一正方形区域PQMN，相同的带电粒子从P点沿PQ方向以一定初速度射入，若空间中只有磁感应强度大小为B且方向垂直平面PQMN的匀强磁场，粒子经时间恰好以动能到达M点，这段过程洛伦兹力的冲量大小为；若空间中只有电场强度大小为E且平行于PN方向的匀强电场，粒子经时间恰好以动能到达QM的中点，这段过程电场力的冲量大小为。不计粒子的重力，下列关系式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，长ab=18cm、宽bc=16cm的矩形区域中分布着垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大小为B=1T，在矩形的中心О点有一正电荷粒子源，可在纸面内沿各个方向发射比荷k=2×10⁸C/kg的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法中正确的是（　　）

A．粒子在磁场中做完整圆周运动的最大速度为1.0×107m/s

B．粒子分别从b点、c点射出的最小速度之比为8︰9

C．若粒子的速度为1.6×107m/s，其在磁场中运动的最短时间为

D．若粒子的速度为1.6×107m/s，其在磁场中运动的最长时间为