数学奥林匹克高中训练题(218)
全国
高三
竞赛
2019-01-29
478次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
数学奥林匹克高中训练题(218)
全国
高三
竞赛
2019-01-29
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适中
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竞赛知识点
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
3. 在棱长为2的正方体
中，M、N分别为棱
、
的中点.若P为平面DMN内一个动点，当点P到平面
的距离等于PD的长时，点P轨迹的离心率为________ .
中，M、N分别为棱、的中点.若P为平面DMN内一个动点，当点P到平面的距离等于PD的长时，点P轨迹的离心率为【知识点】 圆锥曲线 空间中距离和角的计算
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填空题-单空题
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适中(0.65)
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二、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
9. 设O为锐角△ABC的外心，△BOC、△COA、△AOB的面积值依次成等差数列.求
的最小值，并求出此时三个内角的值.
的最小值，并求出此时三个内角的值.
【知识点】 三角恒等式、不等式、最值
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解答题-问答题
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适中(0.65)
11. 设A为正常数，直线l与双曲线
所围成的有限部分的面积为A.证明：
（1）直线l被双曲线C所截线段的中点的轨迹为双曲线；
（2）直线l总是（1）中轨迹曲线的切线.
所围成的有限部分的面积为A.证明：（1）直线l被双曲线C所截线段的中点的轨迹为双曲线；
（2）直线l总是（1）中轨迹曲线的切线.
【知识点】 直线与二次曲线方程及性质
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解答题-问答题
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适中(0.65)
12. 如图，设△ABC的外接圆为
，
的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若△ADM的外接圆
分别于AB、AC交于P、Q，N为PQ的中点，证明：
.
，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若△ADM的外接圆分别于AB、AC交于P、Q，N为PQ的中点，证明：.
【知识点】 纯几何方法
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解答题-问答题
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较难(0.4)
15. 设
，其中，b为正奇数.定义数列
满足
，
.若正整数
，使得
为素数.证明：
.
，其中，b为正奇数.定义数列满足，.若正整数，使得为素数.证明：.
【知识点】 二项式定理 第一数学归纳法 同余及孙子定理 费马小定理及欧拉定理
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：竞赛知识点
试卷题型（共 15题）
题型
数量
填空题
8
解答题
7
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.65 | 三角恒等式、不等式、最值 | 单空题 |
| 2 | 0.65 | 柯西不等式 | 单空题 |
| 3 | 0.65 | 圆锥曲线 空间中距离和角的计算 | 单空题 |
| 4 | 0.65 | 圆锥曲线 | 单空题 |
| 5 | 0.65 | 数列通项公式求解 | 单空题 |
| 6 | 0.65 | 单位根及应用 | 单空题 |
| 7 | 0.65 | 无重复的排列组合 独立事件概率 | 单空题 |
| 8 | 0.65 | 反三角函数 | 单空题 |
| 二、解答题 | |||
| 9 | 0.65 | 三角恒等式、不等式、最值 | 问答题 |
| 10 | 0.65 | 不等式与多变量函数的最值 柯西不等式 | 问答题 |
| 11 | 0.65 | 直线与二次曲线方程及性质 | 问答题 |
| 12 | 0.65 | 纯几何方法 | 问答题 |
| 13 | 0.65 | 柯西不等式 | 问答题 |
| 14 | 0.65 | 集合的分划 | 问答题 |
| 15 | 0.4 | 二项式定理 第一数学归纳法 同余及孙子定理 费马小定理及欧拉定理 | 问答题 |
