4. 如图所示,某生产线圈的厂家通过水平绝缘传送带输送相同的闭合铜线圈,为了检测出未闭合的不合格的线圈,让传送带通过一固定的匀强磁场区域,线圈进入磁场前等距离排列,穿过磁场后根据线圈间的距离的变化,就可以检测出不合格的线圈。已知磁场方向垂直于传送带平面向上,磁场的磁感应强度大小为
B,磁场的左、右边界MN、
PQ与传送带运动方向垂直,MN与
PQ的距离为
d。有两个边长均为
L(
L<
d)的正方形单匝线圈甲和乙,均与传送带以相同的速度匀速运动,传送带足够长且运行速度恒为
v0;乙是不合格的线圈,甲为闭合线圈。甲进入磁场过程相对于传送带滑动,其右侧边到达磁场边界
PQ时速度仍等于
v0,从开始穿出磁场到恰好又与传送带的速度相等时发生的位移为
d。已知甲线圈的质量为m,电阻为
R,与传送带间的动摩擦因数为
,且在传送带上始终保持前、后侧边平行于磁场边界MN,不考虑空气阻力的影响,重力加速度为g。求:
(1)甲刚进入磁场时的加速度;
(2)甲在进入磁场的运动过程中速度的最小值;
(3)最终甲和乙之间的距离的改变量;
(4)甲和传送带因磁场的影响会额外至少产生的热量。