【推荐1】如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ固定在水平面上，其间距L=0.20m，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接一电阻R=4.50Ω，在导轨上有一金属杆ab，其电阻r=0.50Ω，杆ab长度恰与导轨间距相等，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，在ab上施加水平拉力F=0.004N可以使其向右匀速运动，设金属导轨足够长，不计空气阻力。求：
（1）金属杆ab中的电流大小；
（2）金属杆ab产生的感应电动势E；
（3）电阻R路消耗的热功率P_R；
（4）拉力做功的功率，拉力做功的功率与电路消耗总功率关系。

【推荐2】如图所示的装置水平放置，处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R。光滑平行导轨足够长，导轨间距分别为d与2d。长度为2d的相同导体棒b、c均垂直静置于导轨上，导体棒质量为m、电阻为R。求：
（1）两棒运动过程中加速度大小之比；
（2）闭合开关后，导体棒b最终速度的大小；
（3）上述过程中导体棒b中产生的焦耳热。
   

【推荐3】如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、被固定在水平面上，导轨间距，两导轨的右端用导线连接灯泡，灯泡电阻，一电阻的金属棒垂直于导轨静止在左端，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域内有竖直向上的磁场，，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。在时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中灯泡亮度保持不变。求：
（1）灯泡两端的电压；
（2）金属棒穿过磁场区域所用的时间；
（3）恒力的大小。

【推荐1】如图甲，间距的平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨左端MP之间接有一阻值为的定值电阻，导轨电阻忽略不计；一导体棒（电阻不计）垂直于导轨放在距离导轨左端的ab处，其质量，导体棒与导轨间的动摩擦因数，整个装置处在范围足够大的竖直方向的匀强磁场中。取竖直向下为正方向，从时刻开始，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示；在内导体棒在外力作用下处于静止状态，不计感应电流磁场的影响，取。
（1）求时安培力的大小和方向；
（2）从开始，导体棒在恒力作用下向右运动时，导体棒的速度达到最大。求导体棒的最大速度及该过程中电阻R上产生的热量Q。

【推荐2】如图所示，倾角θ=37°，间距L=0.1m的足够长光滑金属导轨底端接有阻值R=0.16Ω的电阻，不计其它电阻。质量m=1kg的金属棒ab始终垂直导轨。以O为原点，建立如图所示方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2m≤x≤0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x=0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v=kx，加速度a与速度v满足a=kv，k值为k=5s^-1。当棒ab运动至x₁=0.2m处时，电阻R消耗的电功率P=0.16W。重力加速度为g=10m/s²。（sin37°=0.6）求：
（1）磁感应强度B的大小;
（2）0≤x≤0.8m范围内外力F随位移x变化的关系式；
（3）在棒ab穿过磁场运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。

【推荐3】如图所示，竖直平面内有一半径为、内阻为、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻，已知，。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为。现有质量为、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落时的速度大小为，下落到MN处的速度大小为。
（1）求导体棒ab从A下落时的加速度大小；
（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离和上的电功率。