【推荐1】如图所示，两条足够长的平行金属导轨PQ、EF倾斜放置，间距为L，与水平方向夹角为θ。导轨的底端接有阻值为R电阻，导轨光滑且电阻不计。现有一垂直导轨平面向上的匀强磁场大小为B，金属杆ab长也为L，质量为m，电阻为r，置于导轨底端。给金属杆ab一平行导轨向上的初速度v₀，经过一段时间后返回底端时已经匀速。金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求
（1）金属杆ab刚向上运动时，流过电阻R的电流方向；
（2）金属杆ab返回时速度大小及金属杆ab从底端出发到返回底端电阻R上产生的焦耳热；
（3）金属杆ab从底端出发到返回底端所需要的时间。

【推荐2】如图所示，电阻不计的“∠”型足够长且平行的导轨，间距L=1 m，导轨倾斜部分的倾角θ=53°，并与定值电阻R相连．整个空间存在着B=5 T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab、cd的阻值R_ab=R_cd=R，cd棒质量m=1 kg.ab棒光滑，cd与导轨间的动摩擦因数μ=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．g=10 m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）ab棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd棒恰好开始滑动．求这一时刻ab棒中的电流；
（2）若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，分析ab棒质量应满足的条件；
（3）若cd棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3，ab棒无论质量多大，从多高位置释放，cd棒始终不动．求cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件．

【推荐3】如图，金属棒ab的质量m=5g，放置在宽L=1m、光滑的金属导轨边缘外，两金属导轨处于水平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．电容器的电C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距地面高度h=0.8m，g取10m/s²．在电键S与1接通并稳定后，再使它与2接通，则金属棒ab被抛到x=0.064m的地面上，试求此时电容器两端的电压．

【推荐2】如图1所示，间距的足够长倾斜导轨倾角，导轨顶端连一电阻，左侧存在一面积的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场，一长为，电阻的金属棒ab与导轨垂直放置，至，金属棒ab恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过足够长的距离进入，且在进入前速度已经稳定，最后停止在导轨上。已知左侧导轨均光滑，右侧导轨与金属棒间的摩擦因数，取，不计导轨电阻与其他阻力。求：
（1）金属棒ab的质量；
（2）金属棒ab进入时的速度大小；
（3）已知棒ab进入后滑行的距离停止，求在此过程中通过电阻R的电荷量和整个回路产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，两根相互平行的水平导轨间距为L=0.2m，其中Ⅰ区为光滑金属导轨；Ⅱ区为粗糙绝缘导轨，长度为s=0.5m，棒与绝缘杆之间的动摩擦因数为μ=0.3，Ⅲ区为足够长的光滑金属导轨，两段金属导轨电阻不计。有三根长为L=0.2m、质量均为m=0.6kg的金属棒P、S、T与导轨垂直放置，其中P静止放在Ⅰ区，S静止放在Ⅱ区末端，T静止放在Ⅲ区；整个水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B₁=10.0T。通过导线、开关将导轨与一磁流体发电机中水平放置的平行金属板A、B相连，A、B板间间距为d=0.1m，处于磁感应强度为B₀=0.4T的匀强磁场中。将一束不计重力的等离子体以相同速度v₀=100m/s从A、B板间垂直磁场方向连续喷入磁场，闭合开关，当P棒的速度达到稳定后，进入Ⅱ区，继续运动与S棒发生弹性碰撞，到最终稳定时S、T棒始终未相碰，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）磁流体发电机稳定发电时产生的电动势U；
（2）P棒从静止到速度达到稳定的过程中通过它的电荷量q；
（3）最终S、T棒产生的总焦耳热Q。