【推荐1】如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力），已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s，进入ABC圆弧轨道后小球运动的速度u与相对A的高度h满足关系式u²-v²=-2gh（取g=10m/s²）求：

（1）小球做平抛运动的初速度v₀；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

【推荐2】如图所示，质量均为M=1 kg的甲、乙两长木板相距为s₀=3 m，且均静止于光滑水平面上，两长木板的长度均为L=3 m。开始甲长木板停靠在一半径为R=0.2 m的四分之一光滑固定的圆弧轨道右端，圆弧轨道下端与甲长木板上表面水平相切．乙长木板右端固定一处于自然伸长的轻质弹簧，轻质弹簧的自由端恰好位于乙长木板中点Q处。将一质量为m=2 kg可视为质点的滑块从圆弧轨道的顶端静止释放．已知乙长木板上表面光滑，滑块与甲长木板间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10 m/s²，试分析下列问题：
（1）滑块刚滑上甲长木板时的速度；
（2）若甲、乙两长木板碰撞后粘在一起，试判断甲、乙长木板相碰时滑块是否滑出甲长木板。若甲、乙两长木板相碰前滑块已经滑出甲长木板，试求甲、乙两长木板碰后的共同速度；若甲、乙两长木板在碰前滑块还没滑出甲长木板，则求两长木板碰后滑块最终的停点与Q点之间的距离。

【推荐1】如图所示，在光滑的水平地面上，质量为1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长2.5m，圆弧槽半径为0.4m，木板左端静置一个质量为0.25kg的小物块B，小物块与木板之间的动摩擦因数。在木板的左端正上方，用长为1.25m的不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球A悬于固定点O。现将小球A拉至与O点等高处，轻绳处于伸直状态，小球由静止释放，到达O点的正下方时与物块B发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
(1)小球A与物块B碰前瞬间，小球A的速度大小；
(2)物块B上升的最大高度；
(3)物块B与木板摩擦产生的总热量。

【推荐2】如图所示，在倾角θ=37°的斜面上放置一个凹槽，槽与斜面间的动摩擦因数，槽与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，槽两端侧壁A、B间的距离d=0.2m。把一小球放在槽内上端靠侧壁A处，现同时由静止释放球和槽，不计球与槽之间的摩擦，斜面足够长，且球与槽的侧壁发生碰撞时碰撞时间极短，系统不损失机械能，球和槽的质量相等，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)释放球和槽后，经多长时间球与槽的侧壁发生第一次碰撞；
(2)第一次碰撞后的瞬间，球和槽的速度；
(3)若一开始不是由静止释放小球，而是给小球一个沿斜面向下大小为0.9m/s的初速度，试分析：球与槽的侧壁A能否发生碰撞，若能，请求出从开始释放小球到小球与侧壁A发生第一次碰撞所需要的时间是多少。

【推荐3】如图所示，倾角为θ=37°的斜面与水平面平滑连接，质量为m的小物块A从斜面上离地高H=3m处滑下，与静止于斜面底端质量为2m的小物块B发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短且为正碰）。已知小物块A和B均可以看成质点，所有接触面的动摩擦因数均为μ=0.3，取g=10m/s²。求：（计算结果保留两位有效数字）
(1)小物块A与小物块B碰撞后沿斜面上升的最大高度h；
(2)小物块A与小物块B均停止运动后，两者之间的距离d。