【推荐1】国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我因快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与抛出点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

【推荐3】如图甲所示，水平传送带两皮带轮圆心间的距离为L（未知），两皮带轮的直径均为，与传送带上表面等高的光滑平台上有一个小物体以（未知）的初速度滑上传送带，皮带轮顺时针匀速转动，角速度为。小物体经传送带后从右侧做平抛运动的水平位移为s，的关系图像如图乙所示。已知小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，求：
（1）传送带下表面离水平地面的高度H；
（2）传送带水平段的长度L和小物体的初速度。

【推荐1】如图所示，光滑水平面上放一木板A，质量，小铁块B（可视为质点）质量为，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数，小铁块B以的初速度从木板A的左端冲上木板，恰好不滑离木板（）。求：
（1）A、B的加速度分别为多少？
（2）经过多长时间A、B速度相同？相同的速度为多少？
（3）薄木板的长度？
（4）若水平地面粗糙，木板A和地面间的动摩擦因数，其他题意均不变，则全过程中小铁块跟木板间摩擦发热量与木板跟地面间的摩擦发热量的比值多少？

【推荐2】科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带部分水平，其长度，传送带以的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径，其下端C点与圆弧轨道的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧对应的圆心角且圆弧的半径，F点和倾斜传送带的下端G点平滑连接，倾斜传送带长为，其倾角。某同学将一质量为且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力，然后物块滑上倾斜传送带，已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为，传送带以速度为顺时针运动，重力加速度，求：
（1）物块由A到B的过程中传送带对物体所做的功；
（2）弧对应的圆心角为多少；
（3）物块从G到H端所用时间。

【推荐3】10个同样长度的木块放在水平地面上，每个木块的质量m=0.5kg、长度L=0.6m，它们与地面之间的动摩擦因数μ₁=0.1，在左方第一个木块上放一质量M=1kg的小铅块（视为质点），它与木块间的动摩擦因数μ₂=0.25。现给铅块一向右的初速度v₀=5m/s，使其在木块上滑行。g取10m/s²，求：
（1）开始带动木块运动时铅块的速度；
（2）铅块与木块间因摩擦产生的总热量；
（3）铅块运动的总时间。