【推荐1】如图所示．质量m₁＝0.2kg．电阻R₁＝0.3Ω，长度l＝0.5m的光滑导体棒ab横放在由三段导体杆构成的U型金属框上．框架的质量m₂＝0.3kg，放在绝缘的水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2．导体杆MM'、NN'相互平行，电阻不计且足够长，导体杆MN的电阻R₂＝0.2Ω，整个装置处于竖直向上的磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中．现垂直于ab施加F＝3N的水平力．使ab棒从静止开始无摩擦地运动，且始终与MM'、NN'保持良好接触．当ab棒运动x＝0.3m时．框架开始运动．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力；g取10m/s²．求：

（1）当框架开始运动时，ab棒速度v的大小；
（2）从开始运动到框架开始运动的过程中．导体杆MN上产生的热量Q的大小

【推荐2】如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示．一根质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．求：

（1）金属棒在x=1m处的速度大小；
（2）金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量．

【推荐3】如图所示，在竖直平面内，水平且平行的Ⅰ、Ⅱ虚线间距为L，其间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一长为2L、宽为L矩形线框质量为m，电阻为R.开始时，线框下边缘正好与虚线Ⅱ重合，由静止释放，线框上边缘进入磁场后线框一直做减速运动，经过一段时间后，线框上边缘经过虚线Ⅱ瞬间加速度恰为0.重力加速度为g，不计空气阻力．求矩形线框穿过磁场过程中：

(1) 上边缘经过虚线Ⅱ瞬间，线框的速度v．
(2) 磁通量变化率的最大值．
(3) 线框中产生的焦耳热和通过矩形线框的电量q．

【推荐1】如图所示的装置由粗糙倾斜金属轨道和光滑水平金属导轨组成，导轨电阻不计，导轨间距均为。倾斜导轨的倾角为，且存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为；水平导轨区域存在着方向竖直向上的、磁感应强度大小也为的匀强磁场。一根足够长的轻质绝缘细线绕过定滑轮，一端系在金属棒的中点上，另一端悬挂一质量为的物块，当金属棒静止时，金属棒恰好不上滑。现用水平向右的恒定外力（大小未知）使金属棒由静止开始向右运动，经过一段时间，金属棒达到最大速度，此时金属棒恰好不下滑，撤去外力直到停止运动。已知金属棒、长均为，均垂直于导轨且始终与导轨接触良好，金属棒的电阻为，已知金属棒的电阻为，二者质量均为，金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）求外力的大小；
（2）求金属棒的最大速度；
（3）设从开始到金属棒达到最大速度时通过金属棒的电荷量为，求从金属棒开始运动到停止过程中，金属棒上产生的焦耳热。

【推荐2】如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度B₀＝0.1T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。
(1)若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力大小；
(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图像所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量。

【推荐3】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=4.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T。将一根质量m=0.05kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒的电阻为r=1.0Ω，导轨的电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50。现将金属棒在ab位置由静止释放，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度，已知位置cd与ab之间的距离s=3.0 m，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：
（1）金属棒下滑过程中的最大速度；
（2）金属棒由ab滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。