【推荐1】如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O₂的连线，以及O₂、E、O₁和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d=R。现将质量为m的小球从斜面的某一高度h处静止释放。小球与竖直墙面间碰撞时无能量损失（竖直分速度不变，垂直墙面分速度大小不变，方向反向），小球可视为质点，斜面动摩擦因数为μ（μ为未知），管道和竖直墙壁光滑，重力加速度为g。
（1）若释放处高度h=1.5R，当小球第一次运动到圆管的B点时，速度大小。求该斜面动摩擦因数μ及此时管道对小球的弹力N大小；
（2）若保持斜面动摩擦因数μ与（1）中相同，让小球从高度h处释放后，又能沿圆管返回到斜面AB上，求高度h应该满足的条件以及第二次返回到斜面的高度h＇与h的关系?

【推荐2】如图所示，质量为m的长木板AB静止在光滑水平面上，木板长为L，一半径为R的光滑半圆轨道固定在水平地面上，半圆轨道底端与长木板上表面平齐．一质量为m的滑块以某一初速度（未知）滑上长木板，物块滑到长木板右端时恰好和长木板共速，此时长木板恰好和固定半圆轨道相碰并立即停止，同时小物块滑上半圆轨道，恰好能滑到最高点D，已知重力加速度为g，L=6R，则

（1）滑块的初速度；
（2）滑块在长木板上滑动的时间t：
（3）减小半圆轨道的半径，可使滑块离开D后落到长木板的不同位置，求半圆轨道半径r取何值时，物块落到长木板时距A点最近，最近距离为多少？

【推荐3】如图所示，质量的小球（可视为质点）从距B点高度的A点水平抛出，小球恰好无碰撞地通过半径的光滑圆弧轨道的左端B，小球沿圆弧轨道BC运动的过程中转过的圆心角，圆弧轨道与足够长的光滑水平直轨道相切于C点，小球运动至D点后进入半径也为R的竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为E，D、E在同一条竖直线上。不计空气阻力，取重力加速度大小，，。
(1)求小球从A点抛出时的速度大小；
(2)求小球通过E点时对轨道的压力大小F；
(3)若其他条件不变，圆弧轨道和半圆轨道的半径总保持相同且可调整，求小球通过E点落到水平直轨道上的位置到D点的距离最大时，圆弧轨道的半径应满足的条件。

【推荐1】游乐场中有一种管道滑水游戏，其装置可简化为如图所示。一滑水者从距水面高H=5.2m的滑道上端由静止开始滑下，从距水面高h=0.2m的下端管口水平飞出，落到距下端管口水平距离x=0.4m的水面上。若滑水者可视为质点，其质量m=50kg，在管道中滑行的时间t=s。取重力加速度的大小g=10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）滑水者落到水面上时的动能大小；
（2）滑水者在管道中滑行时阻力对其做的功；
（3）下滑过程中管道对滑水者的冲量大小。

【推荐2】光滑平行金属导轨倾斜放置，轨道平面与水平面成＝37，轨道间距l0.5m；质量m0.1kg的铜棒ab垂直跨放在导轨上，导轨底端串联两个电阻R₀和R_B，其中R_B为磁敏电阻，通过R_B的感知可以使其周围磁感应强度达到某一设定值B₀后保持不变，R_B周围的磁感应强度B由原垂直导轨平面向上的磁场B和感应电流的磁场B共同决定。由静止释放铜棒ab，此时R_B周围的磁场未达到设定值B₀，铜棒ab做加速运动，且加速度减小；经t₀0.6s当铜棒加速度减小到3m/s²后保持不变，已知t₀时间内通过电阻R₀的电荷量q₀0.15C，铜棒的位移x₀0.9m，空间磁场的磁感应强度B1.2T，R₀0.58，取g10m/s²，cos370.8，sin370.6，导轨足够长，不计铜棒及导轨电阻，由静止释放铜棒的时刻为t0的时刻。求：
(1)0.6s末铜棒的速度v₀；
(2)讨论t₀0.6s后磁敏电阻R_B随时间的变化规律；
(3)在t1.0s时间内通过R₀的电荷量q及铜棒克服安培力做的功W（保留两位有效数字）。

【推荐3】间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B₁、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为2m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B₂、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L。质量为2m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨迹入磁场区间Ⅱ并从中滑出。运动过程中，杆ab，cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab，cd和ef电阻均为R=0.02 Ω，m=0.1 kg，l=0.5 m，L=0.3 m，θ=30°，B₁=0.1 T，B₂=0.4 T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：
(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v；
(2)ab杆在倾斜轨道上的速度时的加速度；
(3) “联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q。

【推荐1】能量的转化和守恒定律是自然界中最重要的一条普遍规律．
（1）在光电效应实验中，一个电子在短时间内能吸收到一个光子的能量，从金属表面逸出．金属表面的电子逸出具有最大动能，一般不易测量，经常借助于转化的思想，通过测量遏止电压间接得出．已知入射光的频率，金属材料的截止频率，光电子的电荷量，普朗克常量．根据光电效应方程，请写出遏止电压与入射光频率的关系式；
（2）如图所示，平滑轨道固定在竖直平面内，其表面光滑，在点与高度为粗糙的水平轨道相切，滑块从高度为的斜坡上处静止滑下，与处的滑块发生对心弹性碰撞，碰后滑块滑上右侧水平轨道，此过程中滑块一直未脱离右侧轨道，沿滑行一段距离后停止．已知的质量均为，滑块与间的动摩擦因数为，重力加速度为．求：

a.滑块到达点的动能；
b.若增大的值，但仍保持滑块一直不脱离轨道，则滑块在段滑行的距离也随之变化．请推导与的关系式，并作出图像且指出横截距物理量的意义；
c.对比两实例，光电效应中的逸出功对应于该过程的哪个表达式？

【推荐2】质量为M的平板车P，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知最终滑块Q刚好没有掉下去，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m = 4：1，重力加速度为g。求：
(1)小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？
(2)平板车P的长度为多少？
(3)物块和小车共速时车走了多远？