【推荐1】如图所示，物块A置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与A的上表面所在平面相切，固定的竖直挡板与弹簧一端连接，另一端P自由。作用在A上的水平外力，使A以速度向右做匀速直线运动。当A的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块B恰好到达最低点，并以水平速度3滑上A的上表面，同时撤掉外力，两者共速时物块A恰好与弹簧接触。已知v₀=0.3m/s，，A与地面间动摩擦因数，B与A间动摩擦因数，弹簧劲度系数k=200N/m，始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E_p与形变量x的关系为。求：
（1）B下滑的高度H；
（2）A刚接触弹簧时的速度以及B刚滑上A时A右端距P的距离；
（3）A与弹簧接触以后，B与A之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时A的速度。
   

【推荐3】如图所示，有一固定在水平面的平直轨道，该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成。各段轨道的编号已在图中标出。仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中，一不带电的小滑块A静止在第1段轨道的最左端，绝缘带电小滑块B静止在第1段轨道的最右端。某时刻给小滑块A施加一水平向右的恒力F，使其从静止开始沿轨道向右运动，小滑块A运动到与小滑块B碰撞前瞬间撤去小滑块A所受水平恒力。滑块A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起沿轨道向右运动。已知白色轨道和黑色轨道各段的长度均为L=0.10m，匀强电场的电场强度的大小E=1.0×10⁴N/C；滑块A、B的质量均为m=0.010kg，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数处处相等，均为μ=0.40，绝缘滑块B所带电荷量q=+1.0×10^-5C，小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度大小v=6.0m/s。A、B均可视为质点（忽略它们的尺寸大小），且不计A、B间的静电力作。在A、B粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度g =10m/s²。

(1)求F的大小；
(2)碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量；
(3)若A和B最终停在轨道上编号为k的一段，求k的数值。

【推荐1】两条平行光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T，导轨间距离L=0.5m，导轨倾斜部分与水平面夹角θ=30°，顶端所接电阻R=5Ω，现有一质量为m=1kg，接入导轨间电阻r=3Ω的金属棒水平横放在导轨距水平面高度h=0.2m处，由静止释放（不计导轨电阻，不计金属棒滑动时在导轨弯折处的能量损失，g取10m/s²）。求：
(1)金属棒在导轨水平部分滑动时加速度的最大值a_m；
(2)金属棒在水平导轨上做什么运动，并求出在整个运动过程中电阻R中产生的热量。

【推荐2】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，两导轨之间的距离为d=1m，导轨所在空间GH到JK之间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，GH到JK之间的距离为L=3.0m。质量均为m=0.2kg、长度均为d=1m，阻值均为R=0.5Ω的导体棒a和导体棒b静止放置在导轨上。初始时，导体棒b在JK的左侧且到JK的距离为L₁=1m，导体棒a在GH的左侧。现给导体棒a一个水平向右的初速度v₀=6m/s，导体棒b经过JK时的速度大小为v₁=2m/s，已知两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，两导体棒没有发生碰撞，求：
（1）导体棒a刚经过GH瞬间，导体棒b的加速度大小；
（2）导体棒a从GH运动到JK的过程中，导体棒a上产生的焦耳热。

【推荐3】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为。M、P两点间接有阻值为的电阻。一根质量为的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab竹沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
（4）若金属杆的电阻值为，导体下滑距离时达到了最大速度。求导体在下滑至最大速度过程中电阻R上所产生的焦耳热 Q。

【推荐3】如图，长度为、质量为m、电阻为R的均匀金属棒垂直架在水平面甲内间距为的两光滑金属导轨的右边缘处，左端是一充满电的电容器C，光滑的斜轨道紧挨着甲、乙两个平面的水平轨道，但不连接，斜轨道的倾角为53°，斜面底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧，水平面乙的光滑水平金属导轨的间距分别为和L，甲、乙两平面的高度差为。长度为、质量为m、电阻为R的均匀金属棒垂直架在间距为L的金属导轨左端。导轨与与均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，求：
（1）电容器哪一端是正极；
（2）金属棒做平抛运动的初速度；
（3）电容器C释放的电荷量q；
（4）从金属棒刚落到圆弧轨道上起至开始匀速运动止，这一过程中金属棒产生的热量。