如图所示，AC为光滑半圆轨道其半径R＝1m，BD为粗糙斜面轨道其倾角θ＝37°，D距水平面高度h=6m，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧压缩后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。同时放开左右两挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D，已知物块a、b的质量均为2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)弹簧储存的弹性势能；
(2)物块p离开C后的落地点到A的距离。
(1)弹簧储存的弹性势能；
(2)物块p离开C后的落地点到A的距离。
更新时间：2020-09-10 11:47:53
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【推荐1】为了研究过山车的原理，某物理小组设计了一个装置如图所示。斜面上安装一弹射装置，可以通过改变弹射装置的参数，使小球从
点以不同的初速度
进入轨道.倾斜轨道
长为
，倾角
，通过微小圆弧与长为
的水平轨道
相连，
处为一个竖直完整的圆轨道的最低点，其半径
，出口为水平轨道上
处.已知小球质量为
，与和间的动摩擦因数均为
，其余地方不计摩擦，
取
，小球可视为质点，试求：
（1）小球在斜面上运动时加速度大小；
（2）若小球从点静止释放，到达点时，对圆轨道的压力大小；
（3）若通过改变弹射装置的参数，且保证小球在运动中不脱离轨道，初速度的大小应满足什么条件。
点以不同的初速度进入轨道.倾斜轨道长为，倾角，通过微小圆弧与长为的水平轨道相连，处为一个竖直完整的圆轨道的最低点，其半径，出口为水平轨道上处.已知小球质量为，与和间的动摩擦因数均为，其余地方不计摩擦，取，小球可视为质点，试求：（1）小球在斜面
上运动时加速度大小；（2）若小球从
点静止释放，到达点时，对圆轨道的压力大小；（3）若通过改变弹射装置的参数，且保证小球在运动中不脱离轨道，初速度
的大小应满足什么条件。
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【推荐2】如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直
圆轨道相切于B点，右端与一倾角为
的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径
，水平轨道BC长为0．4m，其动摩擦因数
，光滑斜面轨道上CD长为0．6m，g取
，求：
(1)滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小；
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。
圆轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长为0．4m，其动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长为0．6m，g取，求：(1)滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小；
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。
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【推荐3】如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道．全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE段光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数
。滑块质量m=2g且可视为质点，g=10m/s2，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能．忽略空气阻力，各部分平滑连接。求：
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度
大小；
（2）当h=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点时对圆轨道的压力FN大小；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能EP与高度h之间满足的关系。
。滑块质量m=2g且可视为质点，g=10m/s2，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能．忽略空气阻力，各部分平滑连接。求：（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度
大小；（2）当h=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点时对圆轨道的压力FN大小；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能EP与高度h之间满足的关系。
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名校
【推荐1】如图，长为L的轻杆中间安装在离地面一定高度的水平固定转轴上，可以在竖直平面上绕转轴无摩擦转动，两端分别有两个质量为2m和m的小球A、B，初始时轻杆处于水平状态，之后从静止开始自由运动，当轻杆转到竖直位置时两个小球同时与轻杆脱离，脱离瞬间小球速度不变，当两小球落到水平地面时动能相等，两小球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，计算结果可以用根式表示。求:
（1）小球与杆脱离时两球的速度大小；
（2）从静止开始到小球与杆刚要脱离的过程中杆对小球A做的功；
（3）两小球在水平地面上落点间的距离。
（1）小球与杆脱离时两球的速度大小；
（2）从静止开始到小球与杆刚要脱离的过程中杆对小球A做的功；
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【推荐2】自由式滑雪是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑区、③过渡区、④高度h=4m的跳台组成。其中过渡区的CDE部分是半径为R=4m圆弧，D是最低点，∠DOE=60°，如图所示。比赛时运动员由A点静止出发进入助滑区，经过渡区后，沿跳台的斜坡匀减速上滑，至跳台的F处飞出表演空中动作。运动员要成功完成空中动作，必须在助滑区用滑雪杆助滑，使离开F点时的速度在36km/h到48km/h之间。不计所有阻力，已知lAB=2lEF，g取10m/s2。
（1）某总质量为60kg的运动员进行试滑，他从A点滑下后不用滑雪杆助滑，结果从F点飞出后无法完成空中动作。教练测得他在②、④两段运动时间之比t1∶t2=3∶1，求他在②、④两段运动的平均速度之比和加速度之比。
（2）这次试滑，他通过D点时受到的支持力多大?
（3）试求为了能成功完成空中动作，助滑过程中他至少需要消耗多少体能（消耗的体能全部转化为机械能）?
（1）某总质量为60kg的运动员进行试滑，他从A点滑下后不用滑雪杆助滑，结果从F点飞出后无法完成空中动作。教练测得他在②、④两段运动时间之比t1∶t2=3∶1，求他在②、④两段运动的平均速度之比和加速度之比。
（2）这次试滑，他通过D点时受到的支持力多大?
（3）试求为了能成功完成空中动作，助滑过程中他至少需要消耗多少体能（消耗的体能全部转化为机械能）?
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【推荐3】如图，半径为R=1m，内径很小的光滑半圆管竖直放置，左端接有两段光滑直轨道， AB与圆管外壁相切， BC与AB通过一段极短的圆弧平滑相连且BC倾角θ=45°。一个直径略小于半圆管内径、质量为m=lkg的小球，从BC轨道上与圆管圆心O等高的P点以某一速度沿轨道下滑，经圆管最高点D后恰好落回到P点。若小球经过D点时恰好与圆管没有相互作用，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)水平轨道AB的长度；
(2)小球从P点滑到B点的时间；
(3)若改变小球从P点下滑的初始速度，小球从D点抛出落回到BC轨道时的动能也随之改变，求小球落到BC轨道时动能的最小值。
(1)水平轨道AB的长度；
(2)小球从P点滑到B点的时间；
(3)若改变小球从P点下滑的初始速度，小球从D点抛出落回到BC轨道时的动能也随之改变，求小球落到BC轨道时动能的最小值。
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【推荐1】如图所示，水平传送带两轮间的距离
，传送带以恒定的速率
顺时针匀速转动，两质量分别为
、
的小滑块
、
用一根轻绳（未画出）连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧（弹簧与物体不拴接），此时弹簧的弹性势能
，现把、从传送带的最左端由静止开始释放，
时轻绳突然断裂，瞬间弹簧恢复至原长（不考虑弹簧的长度的影响）。已知两滑块块与传送带之间的动摩擦因数均为
，重力加速度
，求：
（1）从出发到轻绳突然断裂的过程中，两滑块与传送带之间摩擦所产生的热量；
（2）两滑块离开传送带的时间差。
，传送带以恒定的速率顺时针匀速转动，两质量分别为、的小滑块、用一根轻绳（未画出）连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧（弹簧与物体不拴接），此时弹簧的弹性势能，现把、从传送带的最左端由静止开始释放，时轻绳突然断裂，瞬间弹簧恢复至原长（不考虑弹簧的长度的影响）。已知两滑块块与传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度，求：（1）从出发到轻绳突然断裂的过程中，两滑块与传送带之间摩擦所产生的热量；
（2）两滑块离开传送带的时间差。
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【推荐2】如图所示，竖直虚线MN和PQ将真空空间分割成I、II、III三个区域，其中I、III两区域内均存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和方向竖直向上、电场强度为E的匀强电场（后面称之为叠加场），而II区域内只存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在II区域内的中央水平固定一根内壁粗糙绝缘的细管，在细管内放置着质量分别为2m、m的a、b两个带正电小球，两球之间有一根处于压缩状态的轻质弹簧（弹簧与小球不栓接）。某一时刻弹簧瞬间弹开，a、b两小球分别向左、向右滑动，其中一个小球恰好能在细管内匀速滑动，而另一个小球则没能滑出细管。滑出细管的小球在叠加场内做匀速圆周运动，经一段时间后穿过分界线进入II区域，小球在II区域内运动的某一时刻恰好沿竖直方向经过K点（K点在图中未标出）。不计a、b两球之间的作用力，重力加速度为g.求：
（1）滑出细管的小球所带电荷量q;
（2）两小球被弹簧弹开瞬间的动能之和Ek;
（3）小球经过K点距水平细管的距离H.
（1）滑出细管的小球所带电荷量q;
（2）两小球被弹簧弹开瞬间的动能之和Ek;
（3）小球经过K点距水平细管的距离H.
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【推荐3】如图所示，小金属块A和
放在置于水平地面的平板车上，A、之间锁定一根被压缩的劲度系数足够大的轻弹簧，弹簧与金属块不连接，弹簧的弹性势能
，初始时A、、均静止，现解除锁定，两金属块被推开后均没有滑落平板车。已知A、的质量分别为
和
，平板车的质量为
，两金属块与平板车间的动摩擦因数均为
，不计地面与平板车间的摩擦，重力加速度
。
（1）解除锁定后，求两金属块相对平板车滑动过程中平板车的加速度大小
；
（2）求金属块的起始位置离平板车右端的最小距离
；
（3）当与相对静止时，给平板车施加一个水平向左的恒力，使A、不滑离平板车，求滑块初始时刻离平板车左端的最小距离
。
放在置于水平地面的平板车上，A、之间锁定一根被压缩的劲度系数足够大的轻弹簧，弹簧与金属块不连接，弹簧的弹性势能，初始时A、、均静止，现解除锁定，两金属块被推开后均没有滑落平板车。已知A、的质量分别为和，平板车的质量为，两金属块与平板车间的动摩擦因数均为，不计地面与平板车间的摩擦，重力加速度。（1）解除锁定后，求两金属块相对平板车滑动过程中平板车的加速度大小
；（2）求金属块
的起始位置离平板车右端的最小距离；（3）当
与相对静止时，给平板车施加一个水平向左的恒力，使A、不滑离平板车，求滑块初始时刻离平板车左端的最小距离。
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