【推荐1】在竖直平面内，由光滑斜面和光滑半圆形轨道分别与粗糙水平面相切连接而成的轨道如图所示，半圆形轨道的半径为R＝0.4 m，质量为m=0.8kg可视为质点的小物块从斜面上距水平面高为h处的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。运动到圆轨道最低点C处时对轨道的压力为，水平轨道BC长L=0.9 m，滑块与水平面间的动摩擦因数为，g取。求：
(1)求A点距水平面的高度h。
(2)求小物块第一次由B点到C点运动的时间。
(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D？

【推荐2】如图所示，固定在水平面上的半径R=2.45m的四分之一圆弧形轨道AB，其表面光滑，末端水平，与地面上静止放置的长为L=4m，质量为M=2kg的长直木板C的上表面等高且平滑对接，但不粘连。现将质量m=1kg的物块A从轨道顶点由静止释放，物块A滑上木板C的瞬间给木板的右端施加一大小为F=11N的水平拉力的作用，已知木板C上表面与滑块之间的动摩擦因数μ₁=0.2，木板下表面与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，求：
（1）物块A滑到轨道最低点B时，对轨道的压力；
（2）滑块与木板共速时，滑块与木板相互作用所经历的时间；
（3）在滑块与木板相互作用的整个过程中，滑块与木板之间因摩擦而产生的热量。
（4）如果在物块A滑上木板C的瞬间，给木板的右端施加水平拉力的大小为F’=3N，在滑块与木板相互作用的整个过程中，滑块与木板之间因摩擦而产生的热量。

【推荐3】随着科学技术水平的不断进步，相信在不远的将来人类能够实现太空移民．为此，科学家设计了一个巨型环状管道式空间站．空间站绕地球做匀速圆周运动，人们生活在空间站的环形管道中，管道内部截面为圆形，直径可达几千米，如图(a)所示．已知地球质量为M，地球半径为R，空间站总质量为m，G为引力常量．

(1)空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2R，求空间站在轨道上运行的线速度大小;
(2)为解决长期太空生活的失重问题，科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转，使在空间站中生活的人们获得“人工重力”．该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中心的距离分别为r₁、 r₂，环形管道壁厚度忽略不计，如图(b)所示．若要使人们感受到的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样(不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为太空站中心轴静止)，则该空间站的自转周期应为多大:
(3)为进行某项科学实验，空间站需将运行轨道进行调整，先从半径为2R的圆轨道上的A点(近地点)进行第一次调速后进入椭圆轨道．当空间站经过椭圆轨道B点(远地点)时，再进行第二次调速后最终进入半径为3R的圆轨道上．若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响，且每次调速持续的时间很短．
①请说明空间站在这两次调速过程中，速度大小是如何变化的；
②若以无穷远为引力势能零点，空间站与地球间的引力势能为，式中r表示空间站到地心的距离，求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量．