【推荐1】如图所示，有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的长木板。已知足够长的长木板质量为，放在粗糙的水平地面上，长木板下表面与地面间的动摩擦因数，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=0.5m，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，。求：
（1）小物块到达点时的速度大小；
（2）小物块与长木板因摩擦而产生的热量。
   

【推荐2】为了研究过山车的原理，某同学提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道，通过微小圆弧与长为的水平轨道相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道，如图所示。在距A点高为的水平台面上有一处于压缩状态的弹簧被锁定，弹簧右端紧挨一个质量为的小球，解除锁定，弹簧可将小球弹射出去，此时弹簧已恢复原长。小球到A点时速度方向恰沿方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与和间的动摩擦因数均为，取。求：
（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能；
（2）小球滑过C点时的速率；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。（不考虑圆轨道与倾斜轨道相切）

【推荐3】如图所示，水平轨道与放置在竖直平面内的圆弧轨道相连，圆弧轨道的端的切线沿水平方向。一质量的滑块（可视为质点），在水平恒力的作用下，从点由静止开始运动，已知、之间的距离，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，取。
（1）求当滑块运动到点时的速度大小；
（2）当滑块运动的位移到点时撤去，求滑块通过点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）当滑块运动的位移到点时撤去后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功。