【推荐1】如图所示，一位质量m＝50kg参加“挑战极限“的业余选手，要越过一宽度为s＝3m的水沟，跃上高为H＝2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L＝3m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，离开地面的一瞬间重心高h＝1m，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端。运动过程中空气阻力可忽略不计。
（1）第一次试跳，人到达最高点时对弹性杆恰好无压力，则人在B点离开地面时的速度v₁是多少；
（2）第二次试跳，人在最高点放开杆水平飞出，恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v₂至少多大；
（3）设在第二次试跳中，人跑到B点时速度大小为v_B＝8m/s，求人在B点蹬地弹起瞬间，至少应做多少功。

【推荐3】如图所示，半径为，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为的小球、以不同的速度进入管内，通过最高点A时，对管壁上部的压力为，通过最高点A时，对管壁下部的压力为，求
（1）、两球在最高点A时的向心加速度大小之比；
（2）、两球在最高点A时的动能大小比值。

【推荐1】单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度，自由释放。
（1）在很小时，（其中x为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；
（2）简谐运动的周期公式（其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量），结合（1）推导出单摆的周期公式；
（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。

【推荐2】如图所示，在竖直平面内倾角的粗糙斜面AB、粗糙水平地面BC、光滑半圆轨道CD平滑对接，CD为半圆轨道的竖直直径，BC长为l，斜面最高点A与地面高度差为h=1.5l，轨道CD的半径为，C点静止有一个质量为2m的小球Q。现将质量为m的小滑块P从A点由静止释放，P与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为，P与Q发生碰撞的时间极短且没有机械能损失，已知重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）P碰撞Q之前瞬间，滑块P的速度大小；
（2）P碰撞Q之后瞬间，小球Q对圆轨道的压力大小。

【推荐3】在北方小朋友们经常玩拉雪橇的游戏如图所示，假设坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m＝50kg，在与水平面成角的恒定拉力F＝200N作用下，沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，经过撤去拉力，继续运动一段时间后停止。已知雪橇与雪地间的摩擦因数，已知，，
取，求：
（1）2s末雪橇的速度；
（2）2s内拉力F对雪橇做的功；
（3）运动全程中摩擦力对雪橇做的功。