【推荐1】如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨固定于同于同一竖直面内，其上端接一阻值为R的电阻；一质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于两导轨上，开始时使金属棒静止不动，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt，式中k为常量；在金属棒下方有一足够大的匀强磁场区域，区域边界GH(虚线)与导轨垂直，其磁感应强度大小为B₀，方向也垂直于纸面向里，在t=0时释放金属棒，使其自由下落，t₀时刻金属棒开始进入下方的磁场区域中继续做加速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，不计导轨的电阻和空气阻力，重力加速度为g，回路中电流产生的磁场忽略不计。
(1)求金属棒在磁场中运动的最大速度v_m；
(2)如果金属棒在磁场中下落高度h后达到上述最大速度，求金属棒开始运动至达到最大速度的过程中金属棒ab克服安培力做的功。

【推荐2】如图所示，足够长的光滑平行导轨cd和ef水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三光滑金属圆环，两圆环面平行且竖直.在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属棒，两金属棒与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属棒质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计.整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.当用水平向右的恒力拉金属棒a，并达到匀速运动时，金属棒b恰好静止在圆环上某处，试求：

（1）金属棒a做匀速运动时，回路中的感应电流大小；
（2）金属棒a做匀速运动时的速度大小；
（3）金属棒b静止的位置距圆环最低点的竖直高度h.

【推荐3】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。（g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
（1）画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（3）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（4）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。