【推荐1】“嫦娥五号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格的实际边长为a，闪光周期为T₀，月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）小球平抛的初速度大小v₀；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度大小v₁。

【推荐2】“墨子号”人造地球卫星的质量为m，绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，其运行周期为T，已知引力常量为G。求：
（1）“墨子号”卫星运动的线速度大小；
（2）“墨子号”卫星运动需要的向心力大小；
（3）地球的质量。

【推荐3】科学家根据微观的原子模型猜想宇宙中有一种带电卫星运动模式:即质量为m、电荷量为 -q的卫星绕带电量为+q的行星以速度v做匀速圆周运动。已知卫星与行星的球心距离为L（L远大于卫星与行星的球体半径，电荷量q很大），静电力常量为k，万有引力常量为G。根据以上信息，求：
（1）卫星的周期；
（2）行星的质量。

【推荐1】“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，已知地球半径为R，是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。求：
（1）月球表面重力加速度大小；
（2）“嫦娥四号”着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。求“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率。

【推荐2】月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球的半径约为地球半径的.若地球半径为R、地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求：
(1)月球的质量M_月；
(2)月球上的第一宇宙速度v_月．

【推荐3】牛顿利用行星围绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出 两物体间的引力与它们之间的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比．牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律----平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月一地检验”．
（1）将月球绕地球运动看作匀速圆周运动．已知月球质量为m，月球半径为r，地球质量为M，地球半径为R,地球和月球质心间的距离为L，月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v，求地球和月球之间的相互作用力F．
（2）行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动，在牛顿的时代，月球与地球的距离r’、月球绕 地球公转的周期T''等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式；已知、，地面附近的重力加速度g=9.80m/s²,请你根据这些数据估算比值；
（3）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值，并与（2）中的结果相比较，你能得出什么结论?