【推荐1】如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin=0.6，cos=0.8，取g=10m/s²。
(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v_m；
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P_R；
(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，导棒沿导轨下滑的距离为x=2.0m，求电阻R上产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，两平行光滑导轨间距为d倾斜放置，其倾角为θ，下端接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连。垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，整个装置从静止开始释放，当金属棒轨向上运动距离L时速度达到最大。不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g。求：

（1）金属棒从开始运动到达到最大速度的过程中，通过金属棒横截面的电量。
（2）金属棒的最大速度；
（3）金属棒从开始运动到达到最大速度的过程中，回路中产生的焦耳热；

【推荐3】两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑．

（1）求ab杆下滑的最大速度；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x．