【推荐1】如图所示，一处于竖直平面内的轨道由半径R=1.0m的四分之一光滑圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量的小球a从圆弧上某处由静止释放，经过圆弧最低点B时，传感器测得轨道所受压力大小。小球a经过BC段所受的摩擦阻力为其重力的，然后从C点水平飞离轨道，落在水平地面上的P点，P、C两点间的高度差h=5.0m，小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力，。
（1）求小球a经过B点时的速度大小v；
（2）求小球a在圆弧上静止释放的位置距B点的高度；
（3）现在B点静置一质量的光滑小球b（图中未画出），调节BC段长度。将小球a从原位置由静止释放，在B点两球发生弹性正碰。求碰后小球a在轨道BC上克服摩擦力所做的功；
（4）为使P点与B点间的水平距离最大，求BC段的长度。

【推荐2】如图所示，半径的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，C点与足够长的光滑水平平台CD相切。一放置在光滑水平面上的长木板紧靠在平台CD右端，长木板上表面DE水平且与平台等高，长木板DE部分的长度，长木板的右端为半径的光滑圆弧轨道，长木板的左端静置着一可视为质点的质量的滑块乙，滑块乙与长木板DE间的动摩擦因数。现有一可视为质点的质量的滑块甲从距离B点正上方处的A点由静止释放，滑块甲过C点后沿平台向右运动与滑块乙发生弹性碰撞，重力加速度。
（1）求滑块甲到达圆弧轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；
（2）滑块甲、乙碰撞后，滑块乙恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量M。
   

【推荐3】如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由倾斜直轨道AB、圆弧细管道BCD、水平直轨道AD组成，轨道光滑，圆弧半径R＝0.4m，AB、AD与圆弧相切。轨道AB底端装有弹射系统，（弹簧质量不计，长度很短，可以认为小球从A点射出）。某次弹射系统将尺寸略小于管道内径的小球1弹出，小球1进入光滑圆管道后，与处在圆弧细管道最低点的小球2发生弹性碰撞后反弹回管道。已知小球1、2大小相同，小球1的质量为，小球2的质量为。
（1）若小球1恰好沿原路径返回，求两球碰撞后小球1的速度大小；
（2）若小球1能够沿原路径返回，弹簧具有初始弹性势能至少多大。
   

【推荐1】如图，在光滑水平面上并排放置的木块A、B，已知，．A木块长为．现有质量的小物块C以初速度在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B均有摩擦，且动摩擦因数为．C最终停在B上，B、C最后的共同速度．求：
（1）A木块的最终速度的大小．
（2）C木块滑离A木块时的速度大小．
（3）试求B木块的长度至少多长．

【推荐2】如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)
(1)射入的过程中，系统损失的机械能；
(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离。

【推荐3】长为L=2m、质量为M=0.3kg的长木板锁定在光滑水平面上，一个质量为m=0.1kg的物块从长木板的左端以=4m/s的水平速度滑上长木板，结果物块刚好滑到长木板的右端，重力加速度g取10m/s²，物块可视为质点。
(1)求物块与长木板间的动摩擦因数；
(2)若解除长木板的锁定，将物块放在长木板的右端，给长木板一个大小为=4m/s的向右的瞬时初速度。试分析物块会不会从长木板上滑离，如果能滑离，求物块滑离木板时的速度；如果不能滑离，求物块与长木板最后的共同速度。