【推荐1】一种测量物体质量的装置，其结构如图甲、乙所示，磁极间存在着磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．边长L=0.1m、匝数 n=100匝的正方形线圈abcd套于中心磁极并固定在托盘骨架上，总质量m₀=1kg． 线圈左右两边处于磁场中，与一数字式电量表（图上未画出）连接成一个回路，回路总电阻为R=10Ω.托盘下方和磁极之间固定一劲度系数为k=10N/cm的轻弹簧．在某次测量中，一物体从轻放到托盘上到最终静止的过程中流过电量表的净电量为q=0.02C，不计摩擦和空气阻力 ，g取10m/s²．

（1）当托盘向下运动的速度为v=0.1m/s时，求此时线圈中感应电流的大小和方向；
（2）求该物体的质量；
（3）测量中弹簧增加的弹性势能为ΔE_P=0.2J，求回路产生的焦耳热Q．

【推荐2】如图甲所示，M₁M₄、N₁N₄为平行放置的水平金属轨道，M₄M₅、N₄N₅为半径均为r=0.65m的竖直四分之一圆形光滑金属轨道，M₄、N₄为切点，M₅、N₅为轨道的最高点（与圆心等高）。轨道间距L=1.0m，整个装置左端接有阻值R=0.5Ω的定值电阻。M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃为等大的长方形区域Ⅰ、Ⅱ，两区域宽度d=0.5m，两区域之间的距离s=1.0m；区域Ⅰ内均匀分布着磁场B₁，其变化规律如图（乙）所示，规定竖直向上为正方向；区域Ⅱ内分布着磁感应强度B₂=0.05T匀强磁场，方向竖直向上。质量m=0.1kg、电阻R₀=0.5Ω的导体棒ab在垂直于棒F=1.0N的水平恒力拉动下，从M₂N₂处在t=0时刻由静止开始运动，到达M₃N₃处撤去恒力F，ab棒穿过匀强磁场区后，恰好能到达圆形轨道的M₅N₅处。水平轨道与导体棒ab间的动摩擦因数μ=0.2，轨道电阻、空气阻力不计，运动过程导体棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直， 求：
（1）0.2s末电阻R上的电流大小及方向；
（2）ab棒刚进入B₂磁场时的加速度大小；
（3）ab棒在水平直轨道上向右运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。

【推荐3】宽度为的足够长的平行金属导轨，导轨平面与水平面之间的夹角为，导轨上端连接电阻，虚线、、与导轨垂直，、、相邻两虚线间距均为，、之间区域存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，如图所示。垂直于导轨水平放置一质量、接入电阻的金属杆，ab与导轨间的动摩擦因数，ab从OP斜上方处从静止开始下滑，从处刚进入磁场时恰好做匀速直线运动。导轨电阻不计，重力加速度为，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）ab在磁场中运动过程中产生的电热Q；
（3）ab运动到位置时的动能E_k。