【推荐1】自首颗人造地球卫星发射后，人类已经发射了数千颗人造地球卫星，其中的通信、导航、气象等卫星已极大地改变了人类的生活。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
（1）求地球的第一宇宙速度的大小；
（2）一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T；
（3）已知地球自转的周期为，求地球表面赤道处的重力加速度g的大小。

【推荐2】2012年6月16日18时37分24秒，执行我国首次载人交会对接任务的神舟九号飞船，从酒泉卫星发射中心点火升空．这次载人航天的一项重要任务就是实现与目标飞行器的手控对接．最终组合体将在圆形轨道上运动．如图所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出现的一幅飞船运行轨迹图，它记录了神舟九号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…）．

（1）根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？
（2）设飞船离地面的高度为h，地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为多少？（用所给的字母表示）

【推荐3】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度的表达式；
（2）高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，求该人造卫星绕地球转动的周期是多少？