【推荐1】如图所示，用一块长L₁=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面离地高H=0.8m，桌面长L₂=1.5m，斜面和水平桌面间的倾角θ可以在060°之间调节后固定，将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.05，物块和桌面间的动摩擦因数为μ₂，忽略物块在斜面和桌面交接处的能量损失。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）当物块刚好能从斜面开始下滑时，求斜面的倾角θ；（用正切值表示）
（2）当θ角增大到37°时，物块下滑后恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ₂；
（3）若将（2）中求出的μ₂作为已知条件，继续增大θ角，求物块落地点与墙面的距离最大值S_总，及此时斜面的倾角θ。

【推荐2】物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R₁=0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R₂=0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为M=0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L₁=1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到。小张同学选择了质量为m=0.2kg的滑块Р参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁H相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数为μ=0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L₂=0.4m，JK段长度L₃=0.7m，重力加速度g=10m/s^2.，求：
（1）若小张同学弹出的滑块恰好能过C点，求滑块经过与圆心O等高的B处时轨道对它的支持力大小；
（2）小张同学至少以多大的弹性势能将滑块弹出，滑块才能滑上摆渡车Q；
（3）如果小张同学将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求。（计算结果保留两位有效数字）

【推荐3】轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧处于原长．已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 m/s²

（1）若平台B缓慢竖直向下运动直到分离，求A、B一起运动的最大位移；
（2）若平台B由静止开始以a＝5 m/s²竖直向下做匀加速直线，直到分离的过程中，弹簧的弹性势能增加了=0.5625J，求：①A、B一起匀加速运动的时间；②此过程中B对A做的功．

【推荐1】如图所示，光滑的水平桌面上有等大的质量分别为、的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有弹性势能的轻弹簧弹簧与两球不相连，原来处于静止状态，现突然释放弹簧，球m脱离弹簧滑向与水平相切的竖直放置的光滑半圆形轨道，到达最高点B时小球对轨道的压力为3N，，求：

(1)两小球离开弹簧时的速度大小；
(2)半圆形轨道半径．

【推荐2】如图所示，有一足够长的传送带以的速率逆时针匀速转动，倾角，传送带在M点与光滑水平地面平滑连接，有一半径竖直光滑半圆轨道在N点与地面平滑连接，其中MN间距足够大，一压缩的轻质弹簧被细线锁住，可视为质点的A、B两滑块分别紧靠左右两侧并处静止状态，某一时刻烧断细线，与轻质弹簧分离后A滑上传送带，B恰好能通过半圆轨道最高点P，A、B的质量分别为、，A与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取，。求：
（1）被压缩的轻质弹簧的弹性势能；
（2）滑块A在传送带上滑行最大距离；
（3）在保证能通过半圆轨道最高点情形下，半圆轨道的半径取不同值时B落在水平面上与N之间距离的最大值。

【推荐3】如图所示，足够长光滑的水平轨道AB的左端与长为L=5m的水平传送带相接，传送带的左端再与足够长的倾角为θ=37°的斜面相连接（滑块经过两连接位置时无能量损失），传送带逆时针转动，速度v₀=13m/s，AB轨道的右边是光滑竖直半圆轨道，半径R=1m。用轻质细线连接可看作质点的甲、乙两滑块，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧压缩时的弹性势能为112.5J，弹簧与甲、乙两滑块不拴连。甲的质量为m₁=3kg，甲、乙均静止在AB水平轨道上。现固定甲滑块，烧断细线，乙滑块离开弹簧后经传送带在斜面上滑行的最远距离为s=11m，已知乙滑块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为0.5和0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8：
(1)求滑块乙的质量；
(2)在乙滑块固定的情况下烧断细线，求甲滑块离开弹簧后进入半圆轨道通过最高点D时对轨道的压力大小；
(3)甲、乙两滑块均不固定，烧断细线，弹簧恢复原长后撤去弹簧，问甲滑块和乙滑块能否再次在AB面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两滑块的速度；若不会碰撞，说明原因。