【推荐1】如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动，取，求：
（1）若经过 ，小球与N端面等高，求空管的速度大小v₁；
（2）若经过 ，小球在空管内部，求空管的速度大小v₂应满足什么条件；
（3）若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求的大小，并求出这个最长时间。

【推荐2】滑雪运动中当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而减小雪地对滑雪板的摩擦，然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大，从而导致滑雪者的加速度发生突变。甲同学是滑雪运动的初学者，在足够长的水平直滑道上滑行，另一位同学乙正停在滑道上休息。甲看见乙后，由于技术不佳，不敢采取其他操作，只能继续滑行，靠摩擦减速，同时大声呼喊。若甲同学的速度低于时，其减速的加速度大小会由突变到，其他时候加速度均可认为不变，为使问题简化，现认为甲同学发出喊声时，乙同学能立即以大小为的加速度开始沿滑道做匀加速直线运动。则：
（1）若要甲、乙恰不发生碰撞时，甲的速度刚好为，则甲发出喊声时速度多大？
（2）若甲同学在看见乙同学时，初速度为，则甲、乙之间距离为多大时甲发出喊声，两者恰好不撞？
（3）为避免碰撞，试讨论，甲、乙间的最小距离与甲发出喊声时的速度的关系式？

【推荐3】新交规规定：“在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线”。如图甲所示，一长度为的卡车以的初速度向左行驶，车头距人行道为，人行道宽度为。同时，一距离路口为的行人以的速度匀速走向长度为的人行道。图乙为卡车的侧视图，货箱可视为质点，货箱与车之间的动摩擦因数为，货箱距离车头、车尾的间距为、。重力加速度取，求：
（1）当司机发现行人在图中位置时立即加速且以后加速度恒定，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没有走上人行道，卡车的加速度最小为多少；
（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下来；
（3）当司机发现行人在图示位置时立即减速且以后加速度恒定，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，求卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。

【推荐1】如图，在水平地面上有一质量为4.0kg的物块，它与地面的动摩擦因数μ=0.2，在与水平方向夹角为θ=30°的斜向上的拉力F作用下，由静止开始运动．经过2.0s的时间物块发生了4.0m的位移．（g=10m/s²）．试求：

（1）物块的加速度大小；
（2）拉力F的大小；
（3）若拉力F方向任意而使物块向右做匀速直线运动，则力F的最小值为多大？

【推荐2】如图所示，质量为的小球套在一根足够长的固定直杆上，杆与水平方向成角，球与杆之间的动摩擦因数．小球在大小为、方向竖直向上的拉力作用下，从距杆的底端处由静止开始沿杆斜向上运动，经过后撤去拉力（取）．求：
（1）撤去拉力前，小球沿杆上滑的加速度大小；
（2）小球沿杆向上滑行的位移大小；
（3）小球从开始运动直至滑到杆的底端所需的时间．

【推荐3】如图所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板相连，处于原长时右端位于B点， B点左侧光滑右侧粗糙，右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接。斜面倾角为37°，斜面上有一半径为R＝1m的光滑半圆轨道与斜面相切于D点，半圆轨道的最高点为 E，G为半圆轨道的另一端点，L_BC＝2m，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m＝0.5kg 的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放，P到达B点时立即受到斜向右上方与水平方向夹角为37°、大小为F＝5N 的恒力，一直保持F对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。已知P与水平面、斜面间的动摩擦因数均为µ＝0.5，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，求：
(1)P运动到半圆轨道的D点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧的最大弹性势能；