【推荐1】如图所示一宇航员站在一星球表面，用一根细绳一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球，在最低点给小球某一速度让小球在竖直平面内做完整圆周运动，小球运动到最低点和最高点绳的拉力差为F，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．求该星球的质量M．

【推荐2】如图所示，悬崖上有一质量的石块，距离地面高度，由于长期风化作用而从悬崖上由静止落到地面。若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：（g取10m/s²）
（1）未下落时在悬崖上的重力势能；
（2）落到地面时的速度大小；
（3）若悬崖下有一深的水池，池水对石块阻力为其重力的倍，浮力是其重力的倍，则落到池底时速度是多大？

【推荐3】把篮球从距地板某一高度处由静止释放，观察篮球与水平地板撞击后反弹上升的最大高度，是判断篮球是否充好气的一种简单方法。某次运动员将一质量的篮球从的高度处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度为，于是运动员确定该篮球充气较好。已知篮球与地面接触的时间为，忽略空气阻力，重力加速度取。
（1）求篮球与地板碰撞过程，地板对篮球的冲量大小；
（2）篮球反弹到处时，运动员用力向下拍球，若篮球与地板碰撞前后速度之比恒定，为了使篮球还能反弹上升到的高度，求运动员拍球瞬间，篮球获得的最小动能。

【推荐1】如图（a）所示，光滑的绝缘细杆水平放置，沿细杆建立坐标轴x，电场方向沿x轴正方向，电场强度E随x变化的图像如图（b）所示，在和范围内图线可看作直线。套在细杆上的小环质量、电荷量，在O点获得向右初速度，最远可以运动到m处。求：
（1）B、C两点间的电势差；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若将小环在m处由静止释放，经过时间到达O点，求小环从释放到运动至m处所用的时间t。

【推荐2】劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。运动到最高点时，弹簧的弹力大小为0.4mg（g为重力加速度，A做简谐运动时周期为）。求：
(1)A做简谐运动的振幅大小；
(2)当A运动到最低点时，A对弹簧弹力F的大小和方向；
(3)若当A运动到最低点时B恰好落到地面，求B开始下落时距地面的高度。

【推荐3】弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码，m随M一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）使砝码做简谐运动的回复力和位移成正比的比例常数是多少？
（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？
（3）当砝码与滑块的摩擦因数为时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？