【推荐1】如图所示，一定质量的气体放在体积为V₀的导热容器中，室温T₀=300K，有一光滑薄导热活塞C将容器分成A、B两室，B室的体积是A室体积的三倍，A室容器上连接有一管内体积不计的足够长U形管，两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通．已知外界大气压等于76cmHg（1atm）。
（1）若A室内气体的温度保持不变，则将阀门K打开后，A室的体积变成多少?
（2）若打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到450K和750K则U形管内两边水银柱的高度差各为多少?

【推荐2】如图所示，劲度系数k=500N/m的弹簧下端固定在水平地面上，上端与一活塞相连，导热良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的理想气体，整个装置处于静止状态．已知汽缸质量m₁=5kg，汽缸底面积S=10cm²，大气压强，此时活塞离汽缸底部的距离h₁=40cm．现在汽缸顶部加一质量m₂=5kg的重物．忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力，汽缸下端离地足够高，环境温度保持不变，取g=10m/s²．求汽缸稳定时下降的距离．

【推荐3】如图所示，玻璃管N上端开口，管长L=105cm，在N的底部通过细玻璃管与玻璃管M相连，M上端封闭，M与N横截面相同，细玻璃管内部设有单向阀门K，当N管内气压大于M管内气压时，K打开，M、N连通。将M竖直插入水银槽中，里边气柱总长为L，管内外液面高度差为h=30cm。A是与N配套的气密性良好的活塞，已知外界大气压为cmHg，全过程M相对水银槽位置不变，忽略气体温度的变化和水银槽液面高度的变化，细管内气体可忽略不计。
(1)活塞A向下压缩多大距离阀门K才会连通M、N？
(2)将活塞A压到N的底部时，求M内外液面高度差H（计算结果可以保留根号）。

【推荐1】有一内径均匀、两支管等长且大于的、一端开口的形管。用水银将一定质量的理想气体封闭在端后，将管竖直倒立。平衡时两支管中液面高度差为，此时闭端气柱的长度（如图所示）。已知大气压强相当于水银柱高。若保持温度不变，不考虑水银与管壁的摩擦，当轻轻晃动一下形管，使左端液面上升（小于）时，将出现什么现象？试加以讨论并说明理由。

【推荐2】火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度、压强的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压的环境。假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为，每摩尔燃气的内能为（是常量，T为燃气的绝对温度）。在快速流动过程中，对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强、温度T和密度，它们的数值（r+R随着流动而不断变化，并满足绝热方程（恒量），式中R为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。

【推荐3】如图所示为一放在支架上的直立汽缸，其上部圆筒的体积为，内有一质量为、截面积为的很薄的活塞，下部圆筒足够长，内有一质量为、截面积为的活塞，两圆筒由一细而短的管道连通.活塞均可在各自的圆筒内无摩擦地上下滑动，活塞的上方盛有的理想气体，活塞、之间盛有的同种理想气体，达到平衡时，上方气体的温度为，、之间的气体的体积大于，该理想气体每摩尔的内能可用来表示，为恒量，为热力学温度。设活塞、汽缸壁、管道都是不导热的，活塞处的大气压强为，今通过上圆筒顶部的电热丝对上方气体缓慢加热，若在整个加热过程中传递给上方气体的热量为，问
（1）在达到平衡时，上方气体的温度等于多少？
（2）在加热过程中，活塞对大气所做的功等于多少？