【推荐1】市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示，已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动。不计一切阻力，绳子与竖直方向夹角，配重距离地面高度为0.8m。g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）绳的拉力；
（2）滑轮在轨道中圆周运动的角速度是多少?
（3）若配重球不慎脱落，落地点到脚的距离大约是多少?

【推荐2】游乐园中“空中飞椅”的游戏设施如图甲所示，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动，设绳长，质点的质量，转盘静止时质点与转轴之间的距离，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，（，，）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
（1）绳子拉力的大小及转盘角速度的大小；
（2）调整转盘转速，绳长不变，使绳与竖直方向的夹角，求此时转盘的角速度；
（3）调整转盘转速使绳与竖直方向夹角由变成的过程中，飞椅（可看成质点）在竖直方向的高度变化值。