【推荐1】储气筒内压缩气体的温度是27℃，压强为40atm．从筒中放出一半质量的气体，并使筒内剩余气体温度降到12℃，这时剩余气体压强等于多少？

【推荐2】“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看做是半径为R的球体。图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图。在古登堡面附近，横波（S）消失且纵波（P）的速度与地表处的差不多，于是有人认为在古登堡面附近存在着很薄的气态圈层，为了探究气态圈层的压强，两位同学提出了以下方案。
甲同学的方案：如图2所示，由于地球的半径非常大，设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的柱体，该柱体与气态圈层的外表面垂直。根据资料可知古登堡面的半径为R₁，气态圈层之外地幔及地壳的平均密度为ρ，平均重力加速度为g，地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略不计。
乙同学的方案：设想在该气态圈层内放置一个正方体，并且假定每个气体分子的质量为m，单位体积内的分子数为n，分子大小可以忽略，其速率均相等，且与正方体各面碰撞的机会均等，与各面碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与各面垂直，且速率不变。根据古登堡面附近的温度可推知气体分子运动的平均速率为v。
请你根据甲和乙同学的方案分别求出气态圈层的压强p的表达式。

【推荐3】如图所示，在水平固定的筒形绝热汽缸中，用绝热的活塞封闭一部分气体，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，活塞的横截面积为0.2m²，外界大气压强为10⁵Pa，气体温度为27℃时，活塞与汽缸底相距45cm，用一个电阻丝R给气体加热，活塞将会缓慢移动，使汽缸内温度升高到77℃。
（1）求活塞移动了多大距离？
（2）已知被封闭气体的温度每升高1℃，其内能增加74.8J，求电阻丝对气体提供的热量为多少？
（3）请分析说明，升温后单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数如何变化。