【推荐1】如图所示，物块（可视为质点）以4m/s的初速度滑上原来静止在光滑水平地面上的长木板，两者达到相同速度后向右运动，某时刻木板与右方的竖直墙发生碰撞。已知物块质量为3kg，木板质量为1kg，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²。板与墙的碰撞为弹性碰撞，时间极短，并且木板足够长，物块始终在木板上。求：
（1）木板与墙第一次碰撞前瞬间的速度v；
（2）木板与墙第二次碰撞前物块距木板左端的距离L；
（3）木板从第一次与墙碰撞到第n次与墙碰撞所经历的总时间t。

【推荐2】如图所示，一水平传送带以的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数。右边水平台面上有一个倾角为，高为的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为。桌面左端依次叠放着质量为的木板（厚度不计）和质量为的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知，。求：
（1）物块甲运动到最高点时的速度大小；
（2）弹簧最初储存的弹性势能；
（3）木板运动的总路程；
（4）若木板的质量为，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离的范围为多少。