学校科技小组设计了“e”字型轨道竖直放置在水平面上，该轨道由两个光滑半圆形轨道ABC、CDE和粗糙的水平直轨道EF组成，末端与竖直的弹性挡板OF连接，轨道CDE半径
m，轨道ABC半径为2r，A端与地面相切。现将质量
kg小滑块从水平地面P点以速
m/s沿轨道上滑，运动到F点与挡板发生完全弹性相碰（即反弹速度大小不变，方向相反）。已知直线轨道EF长为
m，小滑块与轨道EF的动摩擦因数
，其余阻力均不计，小滑块可视为质点。取
，求：
（1）小滑块在ABC圆轨道运动时对轨道C点的压力；
（2）小滑块最终停止的位置离F点的距离；
（3）若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在EF轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度满足什么条件；
m，轨道ABC半径为2r，A端与地面相切。现将质量kg小滑块从水平地面P点以速m/s沿轨道上滑，运动到F点与挡板发生完全弹性相碰（即反弹速度大小不变，方向相反）。已知直线轨道EF长为m，小滑块与轨道EF的动摩擦因数，其余阻力均不计，小滑块可视为质点。取，求：（1）小滑块在ABC圆轨道运动时对轨道C点的压力；
（2）小滑块最终停止的位置离F点的距离；
（3）若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在EF轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度满足什么条件；
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更新时间：2021-05-05 15:09:41
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【知识点】 机械能与曲线运动结合问题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图甲所示，长为L的轻细绳一端固定在水平天花板上的O点，另一端拴着一个质量为m的小球（可视为质点）。现把小球拉至A点，使绳水平伸直，由静止释放小球，绳在竖直平面内转过90°后，球经过最低点B，再转过θ角后，绳碰到固定在C点的光滑长钉（钉子的直径及空气阻力均忽略不计）。
(1)求小球经过B点时，绳对小球的拉力大小
(2)当θ=60°时，绳碰钉后，小球恰能沿圆轨道通过C点的正上方，求C点到O点的距离d
(3)在保持钉子和O点的距离恒为d的情况下，改变钉子的位置，但该位置不能在O、B连线的右侧，且小球均能沿圆轨道通过钉子的正上方，在图乙中画出小球经过钉子正上方时对绳子拉力大小F与cosθ的关系图线（只画图线并标出关键点的坐标值，不要求书写过程）
(1)求小球经过B点时，绳对小球的拉力大小
(2)当θ=60°时，绳碰钉后，小球恰能沿圆轨道通过C点的正上方，求C点到O点的距离d
(3)在保持钉子和O点的距离恒为d的情况下，改变钉子的位置，但该位置不能在O、B连线的右侧，且小球均能沿圆轨道通过钉子的正上方，在图乙中画出小球经过钉子正上方时对绳子拉力大小F与cosθ的关系图线（只画图线并标出关键点的坐标值，不要求书写过程）
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面内存在如图所示的装置：装置左侧AB为光滑的
圆弧轨道，半径为5m。BC之间存在凹槽轨道，凹槽底部光滑，上面放一长为14m的长木板，木板质量为2kg，长木板的长度小于凹槽长度，木板与凹槽左右两侧相撞时，速度会立即变为0，但并不与凹槽侧壁粘连。装置右侧CD为一连接传送带的光滑水平面，足够长的传送带速度向左，大小为6m/s。木板的上表面与圆弧轨道最低点B和CD、传送带均等高。一质量为1kg的物块从A点由静止释放，滑上长木板，当长木板刚与凹槽右侧壁相撞时，小物块也滑上了CD平面。已知物块与长木板上表面和传送带间的动摩擦因数均为0.2，物块可视为质点，重力加速度为10m/s2。求：
（1）物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）初始时长木板右侧距凹槽右侧壁的距离；
（3）物块在长木板的上表面运动时，因摩擦产生的热量。
圆弧轨道，半径为5m。BC之间存在凹槽轨道，凹槽底部光滑，上面放一长为14m的长木板，木板质量为2kg，长木板的长度小于凹槽长度，木板与凹槽左右两侧相撞时，速度会立即变为0，但并不与凹槽侧壁粘连。装置右侧CD为一连接传送带的光滑水平面，足够长的传送带速度向左，大小为6m/s。木板的上表面与圆弧轨道最低点B和CD、传送带均等高。一质量为1kg的物块从A点由静止释放，滑上长木板，当长木板刚与凹槽右侧壁相撞时，小物块也滑上了CD平面。已知物块与长木板上表面和传送带间的动摩擦因数均为0.2，物块可视为质点，重力加速度为10m/s2。求：（1）物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小；
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（3）物块在长木板的上表面运动时，因摩擦产生的热量。
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图所示是某游戏轨道示意图，轨道由与水平面夹角为37°的倾斜粗糙直轨道AB，光滑圆弧轨道BCD组成，两轨道在B点相切，O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点。游戏时，操作者将滑块（可视为质点）由轨道左侧某位置E水平抛出，使滑块无碰撞由D进入圆弧轨道后，再由B点冲上AB，上升高度较高者获胜。已知圆弧轨道半径R=0.5 m，OD、OB与OC的夹角分别为
和
，滑块质量m=0.5kg，滑块和AB轨道间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：
(1)若某次操作者水平抛出滑块的位置E与D点的高度差h1=0.8m时，滑块恰好满求要求。求滑块到达D点的速度；
(2)满足(1)条件时，求滑块经过C点时对圆弧轨道的压力FN；
(3)试找到滑块水平抛出的位置E到D点的水平距离x与滑块由B点冲出后最后到达的位置与B点的距离L应满足的函数关系。
和，滑块质量m=0.5kg，滑块和AB轨道间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：(1)若某次操作者水平抛出滑块的位置E与D点的高度差h1=0.8m时，滑块恰好满求要求。求滑块到达D点的速度；
(2)满足(1)条件时，求滑块经过C点时对圆弧轨道的压力FN；
(3)试找到滑块水平抛出的位置E到D点的水平距离x与滑块由B点冲出后最后到达的位置与B点的距离L应满足的函数关系。
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