【推荐1】如图所示，两根相互平行的光滑金属轨道相距为L，其右侧轨道在同一水平面内，其左侧轨道为曲面，与右侧水平轨道平滑连接，电阻均不计。水平轨道上有宽度为、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属棒a、b均与轨道垂直放置，与轨道接触的两点间的电阻值均为R，b棒放置在磁场中间位置。a棒质量为m、b棒质量为。将a棒从左侧轨道某处静止释放，下滑过程中始终保持水平，当a棒进入磁场时测得流过b棒的电流为I。重力加速度为g。
（1）求a棒进入磁场时b棒的加速度；
（2）求a棒在左侧轨道静止释放时距水平轨道的高度h；
（3）若a棒滑到磁场中间位置（原b棒位置）时速率为刚进磁场时的，求此时b棒的速率并分析判断b棒是否已经离开磁场。

【推荐2】微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v₀后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。
a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？
b.金属棒向右运动的最大距离是多少？
（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？

【推荐3】如图所示，有形状为“”的光滑平行导轨和水平放置，其中宽轨间距为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，。间接有一电阻阻值为r。金属棒质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f点所在处为坐标原点O，沿方向建立坐标轴。整个空间存在竖直向上的磁场，左侧为磁感应强度为B₀的匀强磁场，右侧磁感应强度分布规律（），其中，金属导轨电阻不计，棒、金属框与导轨始终接触良好。

（1）求棒在宽轨上运动的最大速度及刚滑上窄轨时两端电压；
（2）求棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小；
（3）若棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f端的位置坐标x。