【推荐1】某研究小组设计了一个装置如图所示。可视为质点的质量为m=0.1kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=2N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R=0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点且平滑连接，并以恒定的速度v=3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆管道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道AB的长度，水平轨道CD的长度为，滑块与水平轨道ABCD间存在摩擦，但动摩擦因数未知，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度L=0.5m，重力加速度取。求：
（1）滑块与水平轨道ABCD之间的动摩擦因数；
（2）由于某种机制，滑块与水平轨道ABCD之间的动摩擦因数可以调节，要使小滑块能到达传送带右侧的E点且速度为3m/s，则应满足什么条件。

【推荐2】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，在自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t²，物块飞离桌面后由 P点沿切线落入圆轨道。g＝10 m/s²，求：

（1）物块m₂过B点时的瞬时速度v₀及其与桌面间的动摩擦因数；
（2）BP间的水平距离；
（3）判断m₂能否沿圆轨道到达M点（要求写清计算过程）；
（4）释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功。

【推荐3】如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s²，求

（1）小球飞离D点时的速度；
（2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功；
（3）小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由。

【推荐1】如图所示，足够长的平板B静置在粗糙水平地面上，小物块C处于平板B的最右端。小物块A以的初速度开始向平板B运动，运动后与平板B发生弹性碰撞。已知A的质量为1kg，B和C的质量都是2kg，A、B与地面间的动摩擦因数均为，C与平板间的动摩擦因数，C不会从B上掉下来，重力加速度，A、C可视为质点。
（1）求A、B发生弹性碰撞后瞬间，B的速度大小；
（2）求C相对于B运动的最大位移；
（3）求B、C间的摩擦产生的总热量。

【推荐2】如图所示，质量为M=2kg的长木板甲放在光滑的水平桌面上，在长木板右端l=2m处有一竖直固定的弹性挡板，质量为m=1kg可视为质点的滑块乙从长木板的左端冲上，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，假设长木板与弹性挡板发生碰撞时没有机械能的损失。
(1)滑块乙的初速度大小为v₀=3m/s时，滑块乙不会离开长木板甲，则整个过程中系统产生的内能应为多少？
(2)如果滑块乙的初速度大小为v₀=11m/s，则长木板甲至少多长时，才能保证滑块乙不会离开长木板甲？

【推荐3】如图所示，竖直轨道ABCD由两部分构成。AB部分为光滑水平轨道，BCD部分为一半径为R的粗糙半圆轨道，AB右端B点与半圆轨道的底端相切。一质量为m的小滑块P从AB轨道的上A点处以速度向右滑行，与原本静止在轨道上的质量也为m的小滑块Q发生弹性碰撞。碰后Q冲上竖直圆轨道并恰好从C点脱离轨道，OC与竖直方向夹角,两滑块均可看成质点，重力加速度为g， 求
（1）滑块Q运动到B处对轨道的压力N
（2）滑块Q从B至C的运动过程中克服阻力做功W为多少？