【推荐1】如图（a），倾角为θ=37°、间距为l=0.1m的足够长的平行金属导轨底端接有阻值为R=0.16Ω的电阻，一质量为m=0.1kg的金属棒ab垂直于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。建立原点位于导轨底端、方向沿导轨向上的坐标轴x，在0.2m≤x≤0.8m区间内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1.6T。从t=0时刻起，金属棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x=0处由静.止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x、加速度与速度v的关系分别满足图（b）和图（c）。当金属棒ab运动至x₂=0.8m处时，撤去外力F，金属棒ab继续向上运动。金属棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计金属棒ab与导轨的电阻，重力加速度大小为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当金属棒ab运动至x=0.2m处时，电阻R消耗的电功率；
（2）外力F与位移x的关系式；
（3）从金属棒ab开始运动到运动至最高点的过程中，系统产生的内能。

【推荐2】如图甲，电阻不计的轨道与平行放置，及与水平面的倾角，与间的匀强磁场竖直向下，与间的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒和分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量，，长度与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数，现对棒施加一个方向水平向右，按图乙规律变化的力，同时由静止释放棒，则棒做初速度为零的匀加速直线运动。设棒未滑到水平导轨，取，，。求：
（1）棒的加速度大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）若前内做功，求前内电路产生的焦耳热；
（4）棒达到最大速度所需的时间。

【推荐3】如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为。改变电阻箱的阻值R，得到与R的关系如图乙所示。已知轨距为，重力加速度g取，轨道足够长且电阻不计。（1）杆ab下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；
（2）金属杆的质量m和阻值r；
（3）当时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

【推荐2】如图所示，和为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨的段段相互平行间距。段与段也是平行的，间距为。质量均为的金属杆a、b垂直于导轨放置，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆b上，另一端连接质量的重物c，重物c放置在地面上，绝缘轻绳的水平部分与平行且足够长（重物c始终不与滑轮相撞），对金属杆a施加一水平向左、大小为5N的恒力F，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，光滑金属杆b始终在宽度为1m的窄轨部分运动，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为，已知a杆与导轨、间的动摩擦因数为，其余摩擦均不计，重力加速度。
（1）若将重物c锁定在地面上，求金属杆a最终速度的大小；
（2）若将重物c解除锁定，从金属杆a开始运动到重物c刚要离开地面时，经历的时间为，求此过程回路产生的焦耳热Q。
（3）若将重物c解除锁定，求a杆从静止开始运动的整个过程中，回路的最大电流。

【推荐3】如图甲所示，两个形状相同、倾角均为的足够长的斜面对接在一起，左侧斜面粗糙，右侧斜面光滑．一个电阻不计、质量m=1 kg的足够长的U形金属导轨置于左侧斜面上，导轨与斜面间的动摩擦因数，质量m=1 kg、电阻为R的光滑金属棒ab通过跨过定滑轮的轻质绝缘细线与质量为m₀的滑块相连，金属棒ab与导轨接触良好且始终垂直(金属棒ab始终不接触左侧斜面)，左侧斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中．初始状态时，托住滑块，使导轨、金属棒ab及滑块组成的系统处于静止状态，某时刻释放滑块，当其达到最大速度时，导轨恰好要向上滑动．已知细线始终与斜面平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求滑块的质量m₀．
(2)以释放滑块的时刻为计时起点，滑块的速度v随时间t的变化情况如图乙所示，若匀强磁场的磁感应强度B=2 T，导轨宽度L=m，求在滑块加速运动过程中系统产生的焦耳热．