【推荐1】如图甲所示，光滑固定平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面的夹角，导轨的宽度L=1m，电阻不计，导轨上端M与P间连接阻值R=0.4Ω的定值电阻，整个装置处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒（长度等于导轨的宽度）放在导轨上，金属棒在沿导轨方向的拉力作用下由静止下滑，t=2s时撤去拉力，金属棒下滑的速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好。求：
（1）磁场的磁感应强度大小B；
（2）0~4s内通过定值电阻的电荷量q。

【推荐2】如图所示，倾角的光滑固定斜面上相隔的平行虚线与间有磁感应强度大小、方向垂直斜面向下的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形单匝金属线圈受到沿斜面向上的恒力作用，线圈进入磁场的过程作速度的匀速运动，线圈的边刚进入磁场和边刚要离开磁场时，边两端的电压相等，重力加速度。求：
（1）线圈进入磁场的过程中，通过边的电荷量q；
（2）恒力F的大小；
（3）线圈通过磁场的过程中，边产生的热量Q。

【推荐3】如图（甲）所示，MN、PQ为间距为L且足够长的平行金属导轨，，所有导轨和导线的电阻均不计；导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，MP间连接有一个阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，将一根质量为m、电阻为r的金属棒ab紧靠MP放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒沿轨道滑行距离为x时恰好达到最大速度。已知在此过程中金属棒所受的安培力F与速度v的关系如图（乙）所示（图中v₀为已知量）。设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与MP平行。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）导体棒与斜面间的滑动摩擦因数；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）导体棒从静止开始下滑到最大速度的过程中整个闭合回路产生的焦耳热；
（4）导体棒从静止开始下滑到最大速度的过程所中流经电阻的电荷量。