【推荐1】如图所示，粗糙斜面导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上距地面高为h=3R的D处由静止下滑进入圆环轨道。小滑块恰好能从圆环最高点C水平飞出，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
(2)滑块运动到圆环最低点A时，圆环轨道对其支持力的大小；
(3)滑块在斜面轨道上从D点运动到B点过程中克服摩擦力做的功。

【推荐2】如图所示，竖直平面内有一半径为R的光滑圆弧轨道，其末端与足够长的水平轨道平滑连接，一质量为m的小球P从圆弧轨道顶端由静止开始沿轨道下滑，在圆弧轨道末端与质量为2m的静止小球Q发生对心碰撞．小球P、Q与水平轨道间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度大小为g．假设小球P、Q间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求：

（1）碰撞后瞬间小球P对圆弧轨道末端的压力大小；
（2）小球P、Q均停止运动后，二者之间的距离．

【推荐3】如图所示为一种搭载弹簧配件的打弹珠的游戏装置，光滑竖直细管AB位于平台下方，高度为4d，直管底部有一竖直轻质弹簧，其长度远小于竖直细管的长度。平台上方BC段为一光滑的四分之一圆弧管轨道，其半径为r=d，管自身粗细对半径的影响可忽略不计。现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆将一质量为m的小球弹出，小球弹出后从管口C水平飞出，落至平台上，落点距管口C的水平距离x₀=4d，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球从管口C飞出时的速度大小；
（2）小球对管口C处的压力和弹簧被压缩后具有的弹性势能；
（3）若平台上方的四分之一圆弧轨道的半径r可调，且保证每次拉动拉杆压缩弹簧的形变量与（2）问相同，则当圆弧轨道半径r为何值时，小球从管口飞出后距管口C的水平距离最大？最大值是多少？