【推荐1】人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时，即具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的）。设地球的质量为，地球半径为，以卫星离地面无限远处时的引力势能为零，则质量为的人造卫星在距离地心为处时的引力势能为（为万有引力常量），求：
（1）该人造地球卫星的第一宇宙速度；
（2）该人造地球卫星的最小周期；
（3）要使人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径由增加到，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为多少？（设卫星质量保持不变，不计一切空气阻力及其它天体的影响）

【推荐2】2020年5月5日，我国首次出征的长征五号b型火箭携带着新一代航天飞船顺利升空，我国新一代空间站建设计划拉开帷幕。若我国新一代空间站轨道的离地高度为h，绕地球运转的周期为T，已知地球半径为R，引力常量为G。求地球的质量和第一宇宙速度。

【推荐3】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T。