【推荐1】如图所示,正方形单匝均匀线框abcd质量,边长，每边电阻相等，总电阻．一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框,另一端连接质量的绝缘物体P,物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上,斜面倾角,斜面上方的细线与斜面平行,线框释放前细线绷紧．在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场,上边界Ⅰ和下边界Ⅱ都水平,两边界之间距离。磁场方向水平且垂直纸面向里．现让正方形线线框的cd边距上边界I的正上方高度处由静止释放,线框在运动过程中dc边始终保持水平且与磁场垂直,物体P始终在斜面上运动,线框cd边进入磁场上边界I时刚好匀速运动,线框ab边刚进入磁场上边界I时,线框上方的绝缘轻质细线突然断裂，不计空气阻力，求：

(1)线框cd边从磁场上边界I进入时的速度v₀；
(2)匀强磁场的磁感应强大小B；
(3)线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q

【推荐2】如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高及间距均为d，磁感应强度大小均为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，先后通过磁场Ⅰ和Ⅱ。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属杆匀速进入磁场Ⅰ，求释放时金属杆距磁场Ⅰ上边界的高度h；
（2）若金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，求金属杆穿过两磁场产生的总热量Q。

【推荐3】如图所示，两光滑平行金属导轨间距L=1 m，倾斜轨道足够长且与水平面的夹角θ=30°，倾斜轨道处有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=2.5T．金属棒ab从斜面上离水平轨道高度h=3m处由静止释放，到达水平轨道前已做匀速运动．已知棒质量m=0.5 kg，电阻r=2Ω，运动中棒与导轨有良好接触且垂直于导轨，电阻R=8Ω，其余电阻不计，取g=10 m/s²．
(1)若金属棒从高度h=3m处由静止释放，求棒滑到斜面底端时的速度大小v；
(2)若金属棒从高度H=4m处由静止释放，求棒由静止释放至下滑到底端的过程中
①流过R的电荷量；
②电阻R上产生的热量。