【推荐1】电磁炮被认为是新一代火炮的发展方向，其结构简图如图甲所示。电源电动势为，内阻为r，导轨Ⅰ、Ⅱ光滑相距为d，电阻不计。导体块C质量为2m、电阻为R，与Ⅰ、Ⅱ接触良好，距离导轨右端为，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为。某小组为研究电磁炮的性能，设计了如图乙所示的绝缘轨道MNPQ，MN水平，长度为，PQ竖直，NP为光滑圆弧，圆心为O，半径为a。在M点静置一质量为m、电荷量为的物块A，竖直线右侧有水平向右的匀强电场，场强为，在区域还有垂直纸面向外的匀强磁场。不计C在导轨内运动时的电磁感应，C射出后立即与A发生弹性正碰，A所带电荷量不变，A、C与MN、PQ之间动摩擦因数相等，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）闭合电键S，求碰撞后的瞬间“炮弹”C和物块A的速度大小；
（2）若碰撞后“炮弹”C恰好能到达N点并将其锁定，A始终不脱离轨道，A与C的碰撞均视为弹性正碰，求A在竖直轨道PQ上运动的路程；
（3）在某次测试中，物块A被“炮弹”C弹性正碰后恰好能到达P点，要使A在整个运动过程中不脱离轨道，求ONO'P区域内磁感应强度B需满足的条件。

【推荐2】如图所示，圆心为O、半径为R=0.3的光滑绝缘圆弧轨道固定在绝缘水平面的右侧，轨道最低点A与水平面平滑连接，B点为轨道的最高点。与轨道相切于C点的虚线GCF右侧区域内（不包含GCF）存在电场强度大小E=1600V/m、方向水平向右的匀强电场。t=0时刻，电荷量为+0.01C的物块a以v₁=9m/s的速度由M点水平向右运动，不带电的物块b以v₂=3m/s的速度由N点水平向左运动，某时刻a、b发生正碰（碰撞时间极短），碰后粘在一起组成物块c。已知物块a、b的质量分别为m_a=0.8kg、m_b=0.4kg，与水平面之间的动摩擦因数分别为μ₁=0.2、μ₂=0.4，M、N之间的距离L₁=2.28m，N、A之间的距离L₂=0.98m。物块均可视为质点，碰撞前后物块所受的摩擦力大小保持不变，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（2）物块c在A点的速度大小；
（3）物块c运动到B点时对圆弧轨道的压力；
（4）物块c落到水平面时的速度大小。

【推荐3】如图1所示，固定在竖直面内的两对称、相同的光滑圆弧轨道SP和FQ，轨道SP末端P与置于水平地面的木板C上表面相切并且紧靠在一起。t=0时刻物块A由圆弧轨道上M点无初速度滑下后滑上木板C，M点与P点高度差，圆弧MP的长度远小于圆弧轨道的半径R=10m，最后木板C恰好停在Q处且与Q端无碰撞；某时刻，物块B自轨道FQ上距Q点高度的某点由静止释放，经历一段时间后A、B在板上发生弹性碰撞。已知物块A、B和木板C的质量分别为，，，木板C的长度为L=1m，初始时木板C右端到Q点的距离为，物块A、B与木板C间的动摩擦因数相同，木板C与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小，物块A、B均可视为质点。求：
（1）物块A到达圆弧形轨道末端P时对轨道的压力；
（2）物块A与木板C间的动摩擦因数μ₁；
（3）释放B物块的最早时刻及物块A、B碰后瞬间的速度大小；
（4）请在图2所给的坐标系中定性画出A、B碰后直到A、B、C三者均停止运动的过程中物块A、B和木板C三者的v—t图像。