【推荐1】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角的斜面上，其电阻不计，间距为。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界为，区域Ⅰ和Ⅱ中的匀强磁场B的方向分别垂直斜面向下和垂直斜面向上，磁感应强度大小均为，将质量为、电阻为的导体棒放在导轨上的区域Ⅰ中，刚好不下滑。再在区域Ⅱ中将质量为、电阻为的光滑导体棒从导轨上由静止开始下滑。棒始终处于区域Ⅱ中，两棒与导轨垂直且与导轨接触良好，g取。
（1）求棒所受最大静摩擦力，并判断棒下滑时棒中电流的方向；
（2）棒刚要向上滑动时，棒的速度大小v；
（3）若从棒开始下滑到棒刚要向上滑动的过程中，装置中产生的总热量为，求此过程中棒下滑的距离x。（此小题保留三位有效数字）

【推荐2】如图所示，两根相距为且水平放置的平行光滑金属直导轨、，、间接有一定值电阻，导轨电阻忽略不计。为放在和上的一长度也为的金属棒，与垂直，其电阻为。整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，现对施力使它沿导轨以速度向右匀速运动。导线框中感应电流所产生的磁场可以忽略不计。求：
（1）金属棒产生的感应电动势的大小；
（2）使金属棒保持向右匀速运动所需施加的沿速度方向的外力大小；
（3）外力做功的功率。

【推荐3】如甲图所示，两相距L=1m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=1Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m=0.1kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图所示．在10s末撤去拉力，同时磁感应强度随时间变化，使金属杆中电流为零．金属杆运动过程中与导轨间摩擦力保持不变．求：
(1)金属杆所受的拉力的大小；
(2)0-10s内匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)10s-15s内，磁感应强度B与时间t的关系式．

【推荐1】如图所示，电阻为的导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R为。线框放在磁感应强度B为的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度，运动的速度。线框的电阻不计。
（1）电路abcd中哪部分相当于电源？电动势多大？哪个位置相当于电源的正极？
（2）ab棒向右运动时所受的安培力有多大？
（3）ab棒所受安培力的功率有多大？电阻R的发热功率有多大？电阻R_ab发热功率有多大？从能的转化和守恒角度说一说这三个功率关系的含义。

【推荐2】如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨MN、PQ平面与水平面的夹角=30°，导轨间距为L=0.5m，上端接有R=3Ω的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为OO′O₁O₁′，磁感应强度大小为B=2T，磁场区域宽度为d=0.4m，放在轨道的一金属杆ab质量为m=0.08kg、电阻为r=2Ω，从距磁场上边缘d₀处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v=2m/s。两轨道的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g=10m/s²，求：
(1)金属杆距磁场上边缘的距离d₀；
(2)金属杆通过磁场区域的过程中通过的电量q；
(3)金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热Q。

【推荐3】一种跑步机测速的原理如图所示，跑步机底而固定间距的平行金属导轨。导轨间存在磁感应强度为、方向垂直纸而向里的条形匀强磁场，导轨间所接电阻，橡胶带上等间距固定导体棒，每根导体棒的电阻，当前一根导体棒出磁场时，后一根导体棒恰好进入磁场，不计其他电阻。当橡胶带匀速运动时电流表的示数，求：
（1）橡胶带运动的速度v；
（2）分别计算电路消耗的热功率和导体棒克服安培力做功的功率。