【推荐1】如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN、PQ，间距L=1m，M、P之间连接一阻值为R=2Ω的定值电阻，整个装置处于磁感应强度B=1T的竖直向下的匀强磁场中，质量m=1kg、阻值r=1Ω的金属棒ab垂直放置在平行导轨上，现对ab施加水平外力F使其由静止开始向右运动，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，其余电阻不计。
（1）若F=2N，求金属棒的最大速度；
（2）若F的功率一定，金属棒运动3s后，也以（1）中的最大速度匀速运动，求这3s内电路中产生的热量。

【推荐2】我国新一代航母准备采用全新的电磁阻拦技术使飞机着舰时在电磁阻尼下快速停止。现将其简化为如图所示的模型（俯视图），在磁感应强度大小为T的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L=20m，电阻不计，轨道端点M、P间接有阻值为的电阻。一个长度也为L=20m、阻值为的轻质导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。质量为m=5×10⁴kg的飞机水平着舰迅速钩住导体棒ab上绝缘绳并瞬间共速，其共速的速度大小为v₀=80m/s，共速后飞机立即关闭动力系统，不计飞机和导体棒ab受到的摩擦阻力和空气阻力。求：
（1）飞机从着舰至停止过程中，导体棒ab中产生的焦耳热；
（2）飞机刚与导体棒ab共速时的加速度大小；
（3）飞机从共速至停止滑行的位移大小。

【推荐3】如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关S与电阻为的边长为a的正方形单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁场的变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过的电荷量为q，求该过程通过的焦耳热。

【推荐1】如图所示，有一倾斜的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为 ，导轨间距为L，接在两导轨间的电阻为R，在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为B，一质量为m、有效电阻为r的导体棒从距磁场上边缘d处释放，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直．不计导轨的电阻，重力加速度为g．

(1)       求导体棒刚进入磁场时的速度 ；
(2)       求导体棒通过磁场过程中，通过电阻R的电荷量q;
(3)若导体棒刚离开磁场时的加速度为0，求导体棒通过磁场的过程中回路中产生的焦耳热Q．

【推荐2】如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1 m，左侧接一阻值为R=0.5 Ω的电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m．一质量m=1 kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN的距离）的关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？
（2）磁感应强度B的大小为多少？
（3）若某时刻撤去外力F后金属棒的速度v随位移s的变化规律满足v=v₀﹣s（v₀为撤去外力时的速度，s为撤去外力F后的位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则金属棒从MN运动到PQ的整个过程中通过左侧电阻R的电荷量为多少？外力F作用的时间为多少？

【推荐3】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑于初始位置的距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s²．

时间t（s）	0	0．1	0．2	0．3	0．4	0．5	0．6	0．7
下滑距离s（m）	0	0．1	0．3	0．7	1．4	2．1	2．8	3．5

试求：（1）当t＝0.7 s时，金属棒ab的速率；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7 s内，电阻R上产生的焦耳热；
（3）从开始运动到t＝0.4 s的时间内，通过金属棒ab的电荷量。