【推荐1】如图所示，将原长为的轻质弹簧放置在倾角为的轨道上，弹簧的一端固定在点，另一端与质量为的滑块接触但不连接（滑块可视为质点）。长为端与半径为的光滑圆轨道相切，点在圆心的正上方，点与点等高。滑块与间的动摩擦因数。用外力推动滑块至点，使得，然后放开，滑块由静止开始沿轨道运动，之后刚好能到达圆轨道的最高点。已知重力加速度大小为。
（1）求滑块初始位于点时，弹簧的弹性势能；
（2）若更换另一个质量为的滑块，仍将滑块从点由静止释放，滑块能滑上圆轨道且能沿着圆轨道滑下，求的可能值范围；
（3）若滑块的质量，圆轨道的半径滑块恰能运动到点后又沿着圆轨道下滑，求从到的过程中，重力功率的最大值。

【推荐2】如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r＝10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R＝m，轨道ABC与平面N相切于C点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M＝1kg的长方体滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知物体m＝1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ₁＝0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ₂＝0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h＝0.05m，长L＝4m。（取g＝10m/s²）
（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少；
（2）物体运动到F处时的速度是多少；
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少。

【推荐3】图1中过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为的竖直圆轨道平滑相接，点和点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上距点高的点静止释放，先后经过点和点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度。
（1）求小球通过点时的速度大小。
（2）求小球通过点时，小球对轨道作用力的大小和方向。
（3）求小球从点运动到点的过程中，其所受合力冲量的大小。
（4）若小球从点运动到点的过程中所用时间为，求轨道对小球的冲量大小和方向。