【推荐1】某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s²，当a＝2m/s²时选手恰好落到转盘的圆心上，求L．
（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s²，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．
   

【推荐2】如图所示，一个半径为R、内侧光滑的圆形轨道平放于光滑水平面上并被固定，其圆心为O。有a、b两个可视为质点的小球，分别静止靠在轨道内侧、直径AB的两端，两球质量分别为m_a = 4 m和m_b = m现给a球一个沿轨道切线方向的水平初速度v₀，使其从A向B运动并与b球发生弹性碰撞，已知两球碰撞时间极短，求两球第一次碰撞和第二次碰撞之间的时间间隔。

【推荐3】如图所示，半径为的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1 m时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动的角速度是多大？