【推荐2】新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机的原理可抽象建模如图所示。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，绕有n匝导线的线圈为长方形，其面积为S，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的中点连线，线圈外接有阻值为R的纯电阻负载，忽略线圈的电阻，电动汽车的质量为M。
（1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，若线圈角速度恒为ω，写出电路开路时线圈两端的电压u随时间t变化的关系式；
（2）第一种刹车模式建模如下：电动汽车受到地面施加的阻力恒为，发电机线圈转动导致汽车受到的阻力与汽车的速度v成正比，即：（k为已知常量），假设汽车开始刹车时的速度为，经过时间t，汽车的速度减为零，求该过程中汽车回收动能的效率η；
（3）第二种刹车模式建模如下：假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦等阻力与发电机线圈转动导致汽车受到的阻力相比可以忽略，即刹车时汽车受到的阻力完全是由线圈转动导致的，从而汽车减少的动能全部用来发电，回收的电能可等效为电阻R消耗的电能。某时刻线圈平面和磁场平行，此时线圈转动角速度为，电动汽车在水平面上刹车至速度，求此时汽车加速度a的大小。

【推荐3】一辆质量为2.0 t的汽车，在平直公路上行驶，它能达到的最大速度是108 km/h，其发动机的额定功率为60 kW，，试求：
（1）汽车由静止开始，以加速度a＝1.5 m/s²启动，能持续多长时间？
（2）若接着以额定功率运行，再经15 s达到最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？

【推荐1】如图所示，水平地面的O点处有一质量m=1kg自带驱动装置的遥控玩具小车，额定功率P=20W。在O点右侧依次安装若干个半径r=1m的光滑圆形轨道，分别与地面相切于A₁，A₂，A₃以此类推（下图未全部画出），其中OA₁长d=5m，每个圆形轨道与地面的切点相距=3m。遥控小车有一次性刹车装置，有效作用距离也为=3m，可提供恒定阻力。已知小车以额定功率驱动2s后撤去动力，恰好能通过A₁轨道。
(1)求地面的动摩擦因数；
(2)若小车以额定功率驱动时间为5s，试通过计算判断小车能否通过A₂轨道；
(3)若小车以额定功率驱动时间为5s，为使小车通过尽可能多的完整圆形轨道且不从圆形轨道上摔落，试分析应该在哪一段水平地面启动刹车装置，刹车提供的阻力至少为多少。

【推荐2】我国国产002航空母舰已多次海试，将为祖国70岁生日献上一份厚礼.如图，舰载机总质量为m，发动机额定功率为P，在水平轨道运行 阶段所受阻力恒为f.舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力.经历时间t₁，舰载机运行至B处，速度达到v₁，电磁弹射系统关闭.舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t₂，速度达到v₂.此后，舰载机进入倾斜曲面轨道，在D处离开航母起飞．请根据以上信息求解下列问题．

（1）水平轨道AC的长度x．
（2）若不启用电磁弹射系统，舰载机在A处以额定功率启动，经历时间t 到达C处，假设速度大小仍为v₂，则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少？（该问AC间距离用x表示）

【推荐3】2013年12月14日，我国的“嫦娥三号”探月卫星实现月面软着陆。落月是从15 km高度开始，经过了大约12min时间，嫦娥三号依靠自主控制，经过了主减速段、快速调整段、接近段、悬停段、避障段、缓速段等6个阶段，相对速度从逐渐减为零，最后以自由落体方式走完几米之后，平稳“站”上月球表面。
（1）已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的。若嫦娥三号从高度自由下落到月球表面，与在地球上从多大高度自由下落到地面的着陆速度相同？
（2）“玉兔号”是无人驾驶月球车，最大速度可达到，在一次执行指令时，它从静止开始以额定功率启动，在水平月面上做直线运动，经18s达到最大速度，已知月球表面重力加速度为，月球车所受阻力恒为车重的0.02倍。求这段时间内月球车运动的距离（结果保留两位有效数字）。