【推荐1】受2023年第5号台风杜苏芮的残余环流影响，我国北方多地引发极端暴雨天气，造成严重灾害。当大暴雨降临，路面水井盖因排气孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖不断跳跃，导致井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次大暴雨，水位以60mm/h的速度迅速上涨，质量为的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为，水位与井盖之间的距离为时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强，若空气视为理想气体，温度始终不变，。
（1）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
（2）求从图示位置起，历经多长时间井盖会第一次被顶起；
（3）若井盖第一次顶起后又盖回，空气的压强变为，求排出的空气体积V（保留两位有效数字）。
   

【推荐2】如图甲所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段长度为24cm的水银柱，下端封闭了一段长度为16cm的空气柱。现将该玻璃管在竖直平面内缓慢旋转至开口向下且与水平方向成30°角的位置，如图乙所示，水银未流出，求此时试管内封闭气柱的长度。（设环境温度保持不变，大气压强恒为76cmHg）

【推荐3】如图所示，一开口竖直向上、质量为m₀的薄壁汽缸内用质量与厚度均不计的光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞和汽缸的导热性能均良好。用轻绳将整个装置悬挂在天花板上，稳定后活塞到汽缸底部的距离为汽缸高度的一半。现在汽缸底部挂一砂桶，往砂桶内缓慢添加砂子，当活塞到达缸口时停止添加砂子。活塞的横截面积为S，大气压强恒为（g为重力加速度大小），环境的热力学温度恒为T₀。求：
（1）未挂砂桶时缸内气体的压强p；
（2）活塞到达缸口时砂桶（含砂）的质量m。

【推荐1】如图所示，一细U型管两端均开口，用两段水银柱封闭了一段空气柱在管的底部，初始状态气体温度为T₁=280K，各段的长度分别为L₁=20cm，L₂＝15cm，L₃＝10cm，h₁＝4cm，h₂＝20cm；现使气体温度缓慢升高，（大气压强为p₀＝76cmHg）求：
①若当气体温度升高到T₂时，右侧水银柱开始全部进入竖直管，求此时左侧水银柱竖直部分有多高，并求出此时管底气柱的长L₁^′；
②求第一问中的温度T₂等于多少K；
③在T₂的基础上继续升温至T₃时，右侧水银柱变成与管口相平，求T₃等于多少K。

【推荐2】如图所示，内壁光滑的薄壁圆柱形导热汽缸开口朝下，汽缸高度为，横截面积为。汽缸开口处有一厚度可忽略不计的活塞．缸内封闭了压强为的理想气体。已知此时外部环境的热力学温度为，大气压强为，活塞的质量为，为重力加速度。
（1）若把汽缸放置到热力学温度比外部环境低的冷库中，稳定时活塞位置不变，求稳定时封闭气体的压强；
（2）若把汽缸缓缓倒置，使开口朝上，环境温度不变，求稳定时活塞到汽缸底部的距离。

【推荐3】质量为840kg的薄铁箱，容积为1m³，上下有a､b两个小孔｡铁箱沉入深20m的湖底，并灌满了水，如图所示｡今用充气法打捞铁箱，即用管子与孔a连通，再把湖面上方空气打入箱内，部分水便会从孔b排出｡已知湖面上方空气温度为27℃，湖底温度为7℃，重力加速度大小g=10m/s²，水的密度为1.0×10³kg/m，大气压强为1.0×10⁵Pa｡试估算需将多少体积的空气打入箱内，水箱方能开始上浮?