【推荐1】如图所示，一半径为R，内表面粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的小球自P点正上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，重力加速度的大小为g，小球可视为质点，不计空气阻力．

(1)求小球运动到N点时的速度大小；
(2)求小球从P点运动到N点的过程中摩擦力所做的功；

【推荐2】在距地面10m高处，以10m/s的初速度抛出一个质量为1kg的物体，已知初速度方向与水平方向成37°仰角．以地面为重力势能的参考平面，取g=10m/s²．求：
（1）抛出瞬间物体的机械能是多少；
（2）若不计空气阻力，自抛出到最高点，重力对物体做功为多少；
（3）若物体落地时的速度大小为16m/s，飞行过程中物体克服阻力做的功是多少。

【推荐3】 在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H．若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳长度为，高度差为．若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大?
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初速度?
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为、宽度为，厚度不计的海绵垫子上．若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初速度的范围？

【推荐1】如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，如果物体恰好沿半圆形导轨运动到最高点C，AB间的距离为d，粗糙水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求弹簧压至A点的弹性势能。

【推荐2】一质量为的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端。质量为1kg的小球用长为0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力。已知A、B间的动摩擦因数，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，求：
（1）碰撞过程中A受到的冲量；
（2）木板B至少多长；
（3）从小球释放到A、B达到共同速度，球及A、B组成的系统损失的机械能。
   

【推荐3】如图所示，质量为m₁=0.5kg的物块A用细线悬于O点，质量为M=2kg的长木板C放在光滑的水平面上，质量为m₂=1kg的物块B放在光滑的长木板上，物块B与放在长木板上的轻弹簧的一端连接，轻弹簧的另一端与长木板左端的固定挡板连接，将物块A拉至悬线与竖直方向成θ=53°的位置由静止释放，物块A运动到最低点时刚好与物块B沿水平方向发生相碰，碰撞后，B获得的速度大小为2.5m/s，已知悬线长L=2m，不计物块A的大小，重力加速度g=10m/s²，求：
(1)物块A与B碰撞后一瞬间，细线的拉力；
(2)弹簧第一次被压缩后，具有的最大弹性势能。