【推荐1】小红同学设计了如图所示游戏装置，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°且滑动摩擦因数为μ₁=0.5的倾斜轨道BCEF、接触面光滑的半径为R的螺旋圆形轨道CDGE、以及静止在光滑的水平面上的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道F点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道BC、EF相切于C（E）处，切点到水平地面的高度为1.2R，B点到长木板的竖直高度为h_1.从B的左上方A点以某一初速度v₀=8m/s水平抛出一质量m=2kg的物块（可视为质点），物块恰好能从B点无碰撞进入倾斜轨道BC，并通过螺旋圆形轨道最低点D后，经倾斜轨道EF滑上长木板。已知长木板的质量M=4kg、R=2m、h₁=6.6m，空气阻力不计，g取10m/s²。求：
（1）A与B之间的竖直高度h₀的大小；
（2）物块经过螺旋圆形轨道最低点D时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若物块与长木板之间的滑动摩擦因数μ₂=0.8，物块在长木板上滑行且恰好不滑出长木板，求长木板的长度L。
   

【推荐2】如图所示，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v₁向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h₂=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计。试求：
（1）压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能E_p；
（2）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。

【推荐3】如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m＝2kg的物体从高h＝30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数μ₁＝0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ₂＝0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端。已知传送带的速度恒为v＝2.5m/s，tan θ＝0.75，g取10 m/s².求：
（1）从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带间因摩擦产生的热量；
（2）从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程。