【推荐1】如图所示，竖直面内一光滑圆弧轨道与足够长的斜面轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R，O为其圆心，A为圆弧轨道左侧最高点且连线水平，连线与竖直方向之间的夹角，质量为m的小滑块从距A点正上方处由静止释放，从A点进入圆弧轨道。已知斜面和小滑块间动摩擦因数，重力加速度为g，求：
(1)小滑块第一次沿上升的最大位置离B点的距离；
(2)小滑块第二次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
(3)小滑块在第几次经过圆弧轨道最低点时对轨道压力开始小于。

【推荐2】如图所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长为2m，AB和CD轨道光滑，且均与BC平滑连接．一质量为0.5kg的物体，从A点以6m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高于C点10.8m的D点时，其速度为零，取g=9.8m/s²．求：
​
(1)物体与BC轨道的动摩擦因数；
(2)物体最后静止的位置距B点的距离．

【推荐3】如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，圆心角θ=53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，轨道AB左侧d=0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场E₁，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场E₂，一质量为m=0.2kg，电量的滑块以一定的初速度从电场E₁的左边界水平抛入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：
（1）滑块的电性和E₁的大小；
（2）若电场E₁大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平抛入电场E₁时的初速度，以及进入A点时的速度；
（3）在第（2）问的条件下，若电场E₂的大小可在0到3×10⁴N/C范围内调节，当E₂取不同值时，求滑块在BC上运动的路程s。（s可用E₂表示）
   

【推荐1】如图12所示，光滑水平地面上有A、B、C三个物块（均可视为质点）处在同一条直线上，它们的质量分别为m、2m和3m. A、B之间用不可伸缩的轻质细绳连接，绳的长度为L．现A、B保持L的距离以相同的速度v₀向右运动．B与C发生碰撞后，C的速度为，且C与B不再发生碰撞．B随后又与A发生弹性碰撞．所有碰撞均视为对心碰撞且时间极短，并忽略细绳对碰撞时的影响且绳不会断裂．求：
（1）物体B、C碰撞后B的速度；
（2）物体A、B碰撞后A的速度；
（3）直到最终不再发生碰撞的整个过程中，A、B、C系统损失的机械能

【推荐2】如图所示，半径为m的光滑竖直半圆轨道固定在水平面上，轨道与水平面相切于c点，水平面ab段和bc段长度均为m，质量均为kg的小滑块甲、乙分别静置在a，b两点，现给小滑块甲一水平向左的瞬时冲量，小滑块甲获得8m/s的速度后开始向左运动，并与小滑块乙发生弹性碰撞，碰后小滑块乙继续滑行经c点进入半圆轨道。已知两小滑块与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度为m/s²，求：
（1）小滑块甲获得瞬时冲量大小为多少？两小滑块碰撞后瞬间，两小滑块的速度分别为多大？
（2）小滑块乙滑至半圆轨道的最高点d时，对轨道的压力是多大？
（3）若使碰后小滑块乙能通过半圆轨道的最高点d，则需给滑块甲至少多大瞬时冲量？

【推荐3】如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道竖直固定，底端与足够长的水平轨道相切，质量为9m的A物块从圆弧轨道最高点由静止释放，到达底端时，与水平轨道上质量为m的B物块发生弹性碰撞。A物块与水平轨道间的动摩擦因数，B物块与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点。
(1)求A物块到达圆弧轨道最低点时，轨道对A物块的支持力大小F_N；
(2)两物块能否发生第二次碰撞，若不能，请说明理由；若能，求第二次碰撞前瞬间A物块的速度大小v_A。