【推荐1】质量为m的汽车在平直公路上加速行驶，当速度为时，立即以不变的功率P继续加速行驶，再通过s路程时速度增加至最大速度。设汽车行驶中所受阻力不变，求:
（1）求汽车行驶中所受阻力；
（2）汽车速度由v₁增至v₂所用的时间。

【推荐2】鲁南高铁是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是山东省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分，已于2021年12月26日正式开通运营。设有一个列从曲阜南站出发的高速列车，在水平直轨道上行驶，功率随时间变化规律如图，列车以恒定的加速度启动，后达到额定功率，并保持额定功率行驶。已知列车总质量，，轨道对列车的阻力恒为。
（1）求及时的列车速度；
（2）若时列车恰好达到最大速度，求启动至内列车的路程。

【推荐3】某物理兴趣小组为测试一款玩具赛车（可视为质点）的性能，设计了如图所示的轨道模型，该轨道由粗糙水平轨道OA、AC和光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道在最低点A点稍微错开，分别与水平轨道OA和AC相连，BC间有一固定在C点的轻质弹簧，弹簧处于原长，其劲度系数为k=1400N/m。让小车从O点以额定功率P=6.5W静止启动，OA间的距离，经过时间t第一次到达A点，然后立即关闭发动机，小车由于惯性继续运动，恰好能通过圆弧最高点。已知圆弧轨道的半径为R=0.4m，AB间的距离，小车的质量m=1kg，小车与水平轨道OA间和AC间的动摩擦因数为，重力加速度g取，试求：
（1）小车第一次经过最低点A时受到的支持力；
（2）小车从O点到A点用的时间t：
（3）小车进入轨道后不脱离视为性能合格，通过计算判断小车的性能是否合格。