【推荐1】一长度为L的玻璃圆柱体的截面如图所示，一单色细光束从左端某处入射后折射成与圆柱体侧面成夹角θ=53°的α光束，在圆柱体侧面形成反射光束c和折射光束b，已知折射光束b与圆柱体侧面夹角β=37°，光在真空中传播的速度为c，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求圆柱体的折射率；
（2）若改变入射角，使a光束恰好在圆柱体的侧面发生全反射，求光束从圆柱体左端面传播到右端面的时间。

【推荐2】某种透明材料做成的玻璃砖截面如图所示，左侧部分是半径为R的半圆，右侧为边长为2R的正方形ABCD，—束单色光从左侧沿半径方向射入玻璃砖，入射方向与AB边成45°角，恰好不能从AB面射出，已知c为光在真空中传播的速度，求

（i）此种材料玻璃砖的折射率；
（ii）这束光从射入玻璃砖到开始射出玻璃砖的总时间．

【推荐3】2022年2月4日，北京冬奥会开幕式惊艳全球，这场视听盛宴的最大“功臣”非LED显示技术莫属。发光二极管（LED）可高效地将电能转化为光能，在照明、平板显示、医疗器件等领域具有广泛的用途。有一种发光二极管，它由透明柱体和发光管芯组成。如图所示为一透明柱体的纵截面，柱体上半部分是球心为O、半径为R的半球体，M是球体的顶点，柱体下半部分是高度为R的圆柱体， 其下表面的圆心为D、半径为R，管芯发光区域是半径为r且紧贴柱体下表面的圆面（PQ是直径，圆心也在D点）。
（1）若透明体的折射率，真空中光速为c，求光从P点沿直线传播到M点的时间t；
（2）为使管芯发出的光到达球面时都不发生全反射，透明体的折射率n应满足什么条件。