【推荐1】如图所示，两光滑金属导轨电阻不计，间距d=2m，导轨与水平面成θ=53°角，在导轨中间段存在方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1T、宽为L的长方形的匀强磁场区域abcd，导轨上端连接电阻R=3Ω，金属杆MN质量m=0.25kg，其电阻r=1Ω，从导轨上与磁场上边界ab相距S=1.0m处由静止释放，棒离开磁场下边界时速度为v=3m/s，该过程中通过电阻R的电量为q=0.3C（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，金属杆MN在运动过程始终与导轨垂直）。求：
(1)金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；
(2)整个过程中电阻R放出的热量；
(3)棒经过磁场区域所用的时间。

【推荐2】选考物理的同学们，下学期我们将继续徜徉在奇妙有趣电磁学世界里，本学期所学内容是否掌握扎实将对选修3-2《电磁感应》一章的学习产生重要的作用．
            
（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直．MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B．在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的电动势E．
（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动．在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）．某时刻将小球释放，小球将会沿管运动．已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略．在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功．
（3）再次让我们回到（1）中的问题，从微观角度看，导体棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用．那么，导体棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图1导体棒MN匀速运动为例，通过计算分析说明．为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

【推荐3】如图所示，间距为L且足够长的光滑平行导轨上方连接阻值为R的电阻，导轨与水平面间的夹角为θ，空间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将质量为m、电阻为r、金属棒长度稍大于导轨间距，与导轨相交于AA′的金属棒由静止释放，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，求：
（1）金属棒的最大速度v_m；
（2）金属棒在斜面上稳定运动后，金属棒上AA′两点间的电压U_AA′。

   

【推荐1】如图所示，MN、PQ为两足够长的光滑平行金属导轨，两导轨的间距L=1.0m，导轨所在平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一阻值R=0.3Ω的定值电阻，在导轨所在空间内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T。将一根质量m=0.1kg的金属棒ab垂直于MN、PQ方向置于导轨上，金属棒与导轨接触的两点间的电阻r=0.2Ω，导轨的电阻可忽略不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。重力加速度g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求金属棒沿导轨：
（1）开始下滑时的加速度大小a；
（2）下滑过程中的最大速度大小v；
（3）以最大速度下滑时，电阻R的电功率大小P。

【推荐2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距L=1m，上端连接一个阻值R=3Ω的电阻，导轨平面与水平面夹角θ=37°，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．已知金属棒ab的质量m=0.5kg，阻值r=1Ω，与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5，磁场的磁感应强度B=1T，重力加速度g=10m/s²，导轨电阻不计。金属棒ab从静止开始运动，若金属棒下滑距离为s=10m时速度已达到最大（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）金属棒达到的最大速度；
（2）金属棒由静止开始下滑位移为s的过程中，电阻R上产生的焦耳热。

【推荐3】CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感强度大小为B，如图所示.导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒质量为m，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g。求：
(1)导体棒两端的最大电压U；
(2)整个电路中产生的焦耳热；
(3)磁场区域的长度d。