【推荐1】如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点。斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮， 一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止。若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁= 3kg，与MN间的动摩擦因数，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8， g=10m/s²）
(1)小物块Q的质量m₂；
(2)烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
(3)物块P在MN斜面上滑行的总路程。

【推荐2】如图甲所示，质量m=1kg的小球放在光滑水平面上，在分界线MN的左方始终受到水平恒力的作用，在MN的右方除受F₁外还受到与在同一条直线上的水平恒力的作用，小球从A点由静止开始运动，在0〜5s内运动的图象如图乙所示：
（1）求与的比值；
（2）在时，恒力的功率。

【推荐3】如图所示，AB段为表面粗糙的水平面，其长度 L为 1.0m，动摩擦因数为0.2，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面 B点相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点，光滑斜面与水平面通过一小段光滑的圆弧相连。质量m=0.5kg 的小滑块（可视为质点）从斜面O点由静止开始释放，经过 AB段到达圆弧轨道最低点B 随后沿半圆形轨道运动，恰好能通过 C点。已知半圆形轨道半径R=0.40m，取重力加速度g=10 m/s²，求：
（1）滑块运动到 C点时速度的大小；
（2）滑块运动到 B点时的动能；
（3）起始点O到水平面AB 的高度h。

   

【推荐1】“模型检测”常用来分析一项设计的可行性。如图所示的是某大型游乐设施的比例模型，光滑的水平轨道上静止着物块A和B（均可视为质点），质量分别为m、4m，A、B之间压缩着一根锁定的轻质弹簧，两端与A、B接触而不相连。水平轨道的左侧是一竖直墙壁：右侧与光滑、竖直固定的圆管道FCD相切于F，圆管道的半径R远大于管道内径。倾角的斜轨DE与圆管道相切于D，另一端固定在水平地面上，物块与斜轨间的动摩擦因数。现将弹簧解锁，A、B分离后撤去弹簧，物块A与墙壁发生弹性碰撞后，在水平轨道上与物块B相碰并粘连，一起进入管道到达最高点C时恰好对圆管道无作用力，最后恰好停止在倾斜轨道的E点。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）求：
（1）A、B过最高点C时速度大小：
（2）斜轨DE的设计长度：
（3）弹簧被压缩时的最大弹性势能。

【推荐2】如图所示，倾角的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为的物块（均可视为质点），A固定，C与斜面底端处的固定挡板D接触，B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距离。现释放A，一段时间后A与B发生碰撞（二者碰撞时间极短），碰撞后A与B黏在一起始终不再分离，不计空气阻力，取；，。若弹簧的劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，求当C刚好要离开挡板时B的动能。

【推荐3】如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与物块A 栓接。物块 A 用细线跨过光滑的定滑轮O 连接球B，细线平行于斜面，A、B处于静止状态。此时球 B 与地面的距离为h， 物块A 位于斜面上点。现用外力将球B 沿竖直方向缓慢拉至地面，无初速释放，物块A 在斜面上以点为中心做简谐运动，当A 运动到最低点时细线恰好无拉力。已知物块A、球B的质量均为 m，重力加速度为g。求：
（1） 弹簧的劲度系数；
（2） 运动过程中物块 A 的最大速度。

【推荐1】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在球B上，另一端与球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平地面上。球A从光滑斜面上距水平地面高为处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的能量损失），与球B发生正碰后粘在起，碰撞时间极短，稍后球C脱离弹簧，在水平地面上匀速运动后，进入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内。已知球A和球B的质量均为1kg，球C的质量为3kg，且三个小球均可被视为质点，圆弧的半径，g取，求：
（1）球A到达斜面底部的速率；
（2）球C脱离弹簧后在圆弧上达到的最大高度h；
（3）调整球A释放初位置的高度H，球C与弹簧分离后恰好能运动至圆弧轨道的圆等高处。求球C在圆弧轨道内运动过程中克服重力做功的最大瞬时功率P。

【推荐2】如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上在、两端置有油灰阻挡层，整辆小车质量，在车的水平底板上放有光滑小球和，质量分别为，，、小球间置一被压缩的理想轻弹簧，其弹性势能为，现突然松开弹簧，、小球脱离弹簧时距、端均为。然后两球分别与油灰阻挡层碰撞，并被油灰粘住，问：
(1)、小球脱离弹簧时的速度大小各是多少？
(2)整个过程小车的位移是多少？