【推荐1】如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角=30°，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4Ω的固定电阻．开始时，导轨上固定着一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨面向下．现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动．电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示．求：（1）在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；（2）金属杆在2.0s内通过的位移；（3）2s末拉力F的瞬时功率．

【推荐2】如图所示，竖直平行导轨间距L，导轨顶端接有两个阻值为R的电阻，其中一电阻两端与电键S相连．导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦．导体棒的电阻为r，质量为m，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．设导轨足够长，重力加速度为g，不计空气阻力．现将导体棒由静止释放．

（1）计算导体棒的最终速度；
（2）经过足够长的时间后闭合电键S，分析并说明S闭合前后，回路中的最终电流如何变化；
（3）经过足够长的时间后闭合电键S，画出S闭合后导体棒速度-时间图像的大致图线，并求出速度和加速度的变化区间．

【推荐3】如图所示，两完全相同的“V”字形导轨倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L=1.0m，两导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是37°，导轨电阻忽略不计。在两导轨间均有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B₁=B₂=B=1T。导体棒a的质量为m₁ =1.0kg，电阻R₁=1.5Ω；导体棒b的质量为m₂=1.0kg，电阻R₂=0.5Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，两导体棒a、b与倾斜导轨间的动摩擦因数均为µ=0.5，且最大静摩擦等于滑动摩擦。现将导体棒b固定不动，导体棒a由图中位置静止释放，同时开始计时，在t=6s时，导体棒a开始匀速运动。取重力加速度g=10 m/s²，sin37°=0.6，且不计a、b之间电流的相互作用，求：
(1)导体棒a匀速运动时的速度大小；
(2)导体棒a释放后前6s的位移及在此期间导体棒a上产生的焦耳热；
(3)若在导体棒a的速度为v₀=2m/s时，将导体棒b也释放，经过足够长时间后，求导体棒a的速度。

【推荐1】两条足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，轨道电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。轨道上有材料和长度相同、横截面积不同的两导体棒a、b，其中导体棒a的质量为m，电阻为R，导体棒b的质量为2m，导体棒b放置在水平导轨上，导体棒a在弯曲轨道上距水平面高度处由静止释放。两导体棒在运动过程中始终不接触，导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g。求：
（1）导体棒a刚进入磁场时，导体棒a中感应电流的瞬时电功率P；
（2）从导体棒a开始下落到最终稳定的过程中，导体棒a上产生的内能；
（3）为保证运动中两导体棒不接触，最初导体棒b到磁场左边界的距离至少为多少？

【推荐2】如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨左端是半径为r₁的四分之一圆弧导轨，右端是半径为r₂的半圆导轨，中部是与它们相切的水平导轨。水平导轨所在的区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平导轨上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始从左端导轨最高点滑下，当b滑至水平导轨某位置时，a滑到右端半圆导轨最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对导轨的压力大小为mg（g为重力加速度），此过程中通过a的电荷量为q。已知a、b杆的电阻分别为R₁、R₂，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动至右端半圆导轨最高点过程中，a、b均始终与导轨垂直且接触良好，求：
(1)b在水平导轨上运动时的最大加速度；
(2)上述过程中系统产生的焦耳热；
(3)a刚到达右端半圆导轨最低点时b的速度大小。

【推荐3】如图甲所示，有一倾斜放置、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨MN、EF，导轨平面与水平面的夹角为α＝37°，两平行导轨相距L＝1 m，上端连接一阻值为R＝3.0 Ω的电阻．一质量为m＝0.4 kg、电阻r＝1.0 Ω的匀质导体棒ab放在导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置放在一磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，重力加速度取g＝10 m/s²．

(1)当在导体棒中通以方向由a到b、大小为I＝1 A的电流时，为使导体棒在导轨上保持静止，需在导体棒的中点施加一沿导轨平面向上的拉力F，F随时间t的变化关系如图乙所示．试计算当t＝2 s时，导体棒所处磁场的磁感应强度B的大小；
(2)6 s后撤去拉力F和导体棒中的电流I，导体棒将由静止开始下滑，当电阻R两端的电压刚好稳定时，测得此时导体棒沿导轨下滑了x＝2 m，试计算在该过程中电阻R上产生的热量Q．

【推荐1】如图所示，与水平方向成夹角的两平行金属导轨BC、B'C'，左端连接水平金属轨道，右端用绝缘圆弧连接水平金属导轨CD、C'D'，并在轨道上放置静止的金属导体棒b。在水平轨道末端安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，导体棒b经过两点（无能量损失），进入半径与水平面垂直的半圆形导轨。转轴开关会顺时针转动以挡住后面的金属棒。两点略高于，可无碰撞通过。半圆形导轨与足够长的水平金属导轨HG、平滑连接，末端连接的电容器。已知轨道间距为， a、b棒质量均为1kg，a电阻为，b电阻不计，BC、B'C'平面，CD、C'D'平面，HG、H'G' 平面内均有垂直于该平面的磁场B=1T，不计一切摩擦，导轨电阻不计， g＝10m/s²。现将导体棒a自BB'静止释放，运动至CC'前已匀速。求：
（1）导体棒a匀速下滑时速度；
（2）CD、C'D'水平金属导轨足够长，要求a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，则b初始位置至少应离CC'多远；
（3）b过DD'后，转轴开关将a挡住，则b在轨道HG、H'G' 滑行的最终速度。
       

【推荐2】如图甲所示两光滑导轨由水平、倾斜两部分平滑连接，相互平行放置两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成θ=30°角.倾斜导轨所处的某一矩形区域BB′C′C内有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁=1T，B、C间距离为L₁=2m.倾斜导轨上端通过单刀双掷开关S连接R=0.8Ω的电阻和电容C=1F的未充电的电容器．现将开关s掷向1，接通电阻R，然后从倾斜导轨上离水平面高h=1.45m处垂直于导轨静止释放金属棒ab，金属棒的质量m=0.4kg、电阻r=0.2Ω，金属棒下滑时与导轨保持良好接触，在到达斜面底端CC′前已做匀速运动．金属棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计.当金属棒经过CC′时，开关S掷向2，接通电容器C，同时矩形区域BB′C′C的磁感应强度B₁随时间变化如图乙所示.水平导轨所处某一矩形区域的CC′D′D内无磁场，C、D间距离为L₂=8m.DD'右侧的水平轨道足够长且两水平轨道内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂=2T.g=10m/s²，求：

（1）金属棒刚进入矩形磁场区域BB′C′C时两端的电压；
（2）金属棒通过矩形磁场区域BB'C′C的过程中电阻R产生的热量；
（3）若金属棒在矩形区域CC′D′D内运动，到达DD′前电流为零．则金属棒进入DD′右侧磁场区域运动达到稳定后电容器最终所带的电荷量.

【推荐3】如图所示，两根相互平行的水平导轨间距为L=0.2m，其中Ⅰ区为光滑金属导轨；Ⅱ区为粗糙绝缘导轨，长度为s=0.5m，棒与绝缘杆之间的动摩擦因数为μ=0.3，Ⅲ区为足够长的光滑金属导轨，两段金属导轨电阻不计。有三根长为L=0.2m、质量均为m=0.6kg的金属棒P、S、T与导轨垂直放置，其中P静止放在Ⅰ区，S静止放在Ⅱ区末端，T静止放在Ⅲ区；整个水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B₁=10.0T。通过导线、开关将导轨与一磁流体发电机中水平放置的平行金属板A、B相连，A、B板间间距为d=0.1m，处于磁感应强度为B₀=0.4T的匀强磁场中。将一束不计重力的等离子体以相同速度v₀=100m/s从A、B板间垂直磁场方向连续喷入磁场，闭合开关，当P棒的速度达到稳定后，进入Ⅱ区，继续运动与S棒发生弹性碰撞，到最终稳定时S、T棒始终未相碰，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）磁流体发电机稳定发电时产生的电动势U；
（2）P棒从静止到速度达到稳定的过程中通过它的电荷量q；
（3）最终S、T棒产生的总焦耳热Q。